2025-2026学年（上）乐山七年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，为坐标原点，为任一动点．条件：直线与直线相交于点；条件：动点在抛物线上．则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、复数（为虚数单位），则对应复平面内的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)

A.   B.   C.   D.

4、已知集合，，则集合（   ）

A. B. C. D.

5、已知全集，集合，，则∪（）=（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且，则的面积是（   ）

A.1 B. C. D.

7、若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13等于(　　)

A．3

B．6

C．17

D．51

8、在中，已知，则等于（ ）

A. B. C. D.

9、已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数对称中心为（　　）

A. B. C. D.

11、已知两条直线，与函数的图象从左到右交于两点，与函数的图象从左到右交于两点，若，当变化时，的范围是

A．

B．

C．

D．

12、点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“M点”，那么下列结论中正确的是（       ）

A．直线上的所有点都是“点”

B．直线上仅有有限个点是“M点”

C．直线上的所有点都不是“M点”

D．直线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”

13、已知是单位向量，若，则（       ）

A．

B．

C．8

D．

14、过点P作抛物线的切线，切点分别为，若的重心坐标为，则P点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、抛掷两枚质地均匀的骰子，向上点数之和概率最大时，其和为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

16、已知复数，则的共轭复数为（   ）

A.   B.   C.   D.

17、数列1，，， ，的前n项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，，是三个互不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

19、已知三棱锥中，，，平面于，设二面角，，分别为，则（   ）

A. B. C. D.不确定

20、已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

21、在中，已知，，，是的外心，若，则__________．

22、已知向量，，满足，则_________.

23、若，则的最小值为______.

24、在等差数列中，若，则________．

25、已知在(1，2)存在单调递增区间，则的取值范围是________ .

26、作用于同一点的两个力的夹角为,且,则的大小为________.

27、某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：

（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；

（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.

①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为X，求X的分布列和数学期望；

②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率（假定每天空气质量指数互不影响），甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.

28、已知函数的最大值为， 的图象关于轴对称．

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)设，是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

29、设椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点， 且（为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.

30、化简：（1）；

（2）.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求点的轨迹的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，若，求的值．

32、已知函数（），且的解集为

（1）求函数的解析式；

（2）解关于的不等式，其中