2025-2026学年（上）长治七年级质量检测数学

1、下列各组函数中，与相等的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图1，在正方形中，点为线段上的动点（不含端点），将沿翻折，使得二面角为直二面角，得到图2所示的四棱锥，点为线段上的动点（不含端点），则在四棱锥中，下列说法正确的是（       ）

A．､､､四点一定共面

B．存在点，使得平面

C．侧面与侧面的交线与直线相交

D．三棱锥的体积为定值

3、已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为

A．

B．

C．或

D．或

4、函数在区间上有最小值，则m的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

5、焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．或

C．或

D．

6、单位正方体内部或边界上不共面的四个点构成的四面体体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，则结论错误的（       ）

A．，，，则

B．，且，则

C．，，且，则

D．，，，则

8、自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额应纳税所得额税率速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表：

若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（       ）

A．5712元

B．8232元

C．11712元

D．33000元

9、平面直角坐标系中，矩形，、、，将矩形折叠，使O点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围是（　   ）

A. B.

C. D.

10、坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知、为锐角，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是等差数列，是其前项和.则“”是“对于任意且，”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知全集，集合，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

14、“”是的“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、已知是边长为4的正六边形内的一点，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

16、设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为 (　 　)

A．6

B．4

C．3

D．2

17、若对任意的，恒有，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知在等差数列中，，则（   ）

A. B. C. D.

19、设，则以线段为直径的圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，是正方体的棱，，的中点，则平面截正方体所得的截面是（       ）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

21、若正数x，y满足xy=9，则x+y的最小值是____________

22、从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.

（1）直方图中x的值为________；

（2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为________.

23、设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数，的最大值为40，则的最小值为__________.

24、已知数列满足，为其前项和，若，则________.

25、若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是____________.

26、“”是“不都为”的________条件.

27、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：当时，关于的不等式恒成立；

（3）若正实数满足，证明．

28、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知是上的点，点，求的中点到距离的最大值.

29、已知关于x的不等式的解集为（1，2），解关于x的不等式”有如下解决方案：

解：由，得．令，则，所以不等式的解集为．

请你参考上述解法，解决如下问题：

已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．

30、已知向量与的夹角，且，．

(1)求，；

(2)求．

31、已知椭圆的左顶点与抛物线的焦点之间的距离是，又知椭圆E的离心率是.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）抛物线T的准线交坐标轴于点M，过点M的两条直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点（A在第一象限，C在第一象限），线段和分别与抛物线T的准线相交于P、Q两点，求证：.

32、“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．

（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？

（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？