2025-2026学年（上）阳泉七年级质量检测数学

1、如图，在梯形中，且为以为圆心为半径的圆弧上的一动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知椭圆，作倾斜角为的直线交椭圆于两点，线段的中点为为坐标原点，若直线的斜率为，则（   ）

A. B. C. D.

3、下列说法正确的是（  ）

A.     B.     C.     D.

4、小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题，，命题q：直线与直线平行的充要条件为.下列命题是真命题的为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，，，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．4

7、双曲线的渐近线与抛物线相交于，，，若的垂心为的焦点，则（   ）

A. B. C. D.

8、设，且，若能被7整除，则（       ）

A．-4

B．-5

C．-6

D．-7

9、已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

10、函数的部分图像如图所示，则（  ）

A．   B．

C． D．

11、函数y＝ln(1－x)的大致图像为(　　)

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线：（）的左、右焦点分别为、，一条渐近线与直线垂直，点在上，且，则（       ）

A．2或14

B．2

C．14

D．2或10

13、已知函数（为常数，且），若在上的最小值为4，则实数的值为（ ）

A. 2 B.  C.  D.

14、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、幂函数在上为增函数，则的取值是（ ）

A.   B.   C. 或   D.

16、等差数列的前项和为，且，，则

A．

B．

C．

D．

17、如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（        ）

A．cm

B．cm

C．9cm

D．cm

18、区块链作为一种革新技术，已经被应用于许多领域，在区块链技术中，若密码的长度设定为比特，则密码一共有种可能，因此为了破解密码，最坏情况需要进行次运算，现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（       ）参考数据：，

A．秒

B．秒

C．秒

D．秒

19、定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合元素的个数为(　　)

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

20、已知终边与单位圆的交点，且是第二象限角，则的值等于

A．

B．

C．3

D．

21、已知在前项和为的数列中，，，则___________．

22、已知复数满足，则________．

23、已知，集合，若，则的值为_________．

24、已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，，则||=___________.

25、如图，正方体的棱长为，是棱的动点，则下列说法正确的有_________．

①为的中点时，直线平面

②三棱锥的体积为定值

③为的中点时，

④为的中点时，直线与平面所成的角正切值为

26、命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．

27、已知全集，集合，集合.

求：（1）；

（2）；

（3）.

28、已知函数．

（1）求在点处的切线；

（2）求的极值点和在区间上的最大值和最小值．

29、如图，四棱锥中， 是正三角形， ， .

（1）求证： ；

（2）若， 为棱的中点，求证： 平面.

30、用二项式定理证明：能被整除（）．

31、已知等比数列的前n项和为，，.

(1)求；

(2)若数列的前n项和为，，且，试写出满足上述条件的数列的一个通项公式，并说明理由.

32、如图所示，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且.

（1）在∠BDC的角平分线上，是否存在一点O，使得AO∥平面EFC？若存在，请作出证明；若不存在，请说明理由；

（2）若平面BCD⊥平面ADC，BD⊥DC，，求二面角F-EC-D的正切值.