2025-2026学年（上）辽源七年级质量检测数学

1、已知函数，给出下列四个命题：

①是偶函数

②在区间上单调递增

③在有7个零点

④的最大值为2

其中真命题的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2、若圆截轴与截直线所得弦长相等，则（   ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，在长方体中，，，则异面直线AB与所成的角、与所成的角分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知某数列前项之和为，且前个偶数列的和为，则前个奇数项的和为（   ）

A. B. C. D.

5、集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为

A．10

B．9

C．8

D．5

8、设全集0，1，2，，集合0，，0，1，2，，则　　

A. 0，1，2， B.

C.  D. 0，

9、某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（ ）

A．元

B．元

C．元

D．元

10、已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于，两点，若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、若是等差数列的前项和，且，则的值为（   ）

A. 66   B. 48   C. 44   D. 12

13、已知，则等于（ ）

A. B.

C. D.

14、已知，则该函数零点所在区间为（   ）.

A. B. C. D.

15、的内角的对边分别为，已知， ， ，则角（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数在上的图象如图所示. 给出下列四个命题：

①方程有且仅有6个根；②方程有且仅有3个根；

③方程有且仅有5个根；④方程有且仅有4个根.

其中正确的命题的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、把4名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，则不同的分法有（ ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．72种

18、下列命题真命题的个数为（   ）

①每个指数函数都是单调函数；

②任何实数都有算术平方根；

③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

④每条直线在轴上都有截距；

⑤线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

A. B. C. D.

19、已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若 ，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

21、化简的结果是 .

22、若,则=______,=______.

23、不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设，若对任意，都有成立，则____________.

24、棱长为4的正方体中，点,分别为,的中点，过点,,的平面把正方体分成两部分，则体积较大的那部分的体积为______．

25、如图，是边上的高，若，则___________

26、已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点），直线的倾斜角为弧度，，若，则＝____________.

27、已知数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和为.

28、已知直线与圆：交于、两点．

（1）求线段的垂直平分线的方程；

（2）若，求过点的圆的切线方程．

29、（题文）如图，在斜三棱柱中，已知，，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.

30、某校农村中学有学生1000人．在假期研学旅行中开展地方劳动技术教育，结束时对某一项劳动技能进行测试，测试结果如下表．

（1）估计本次测试的平均成绩并完成频率分布直方图；

（2）在90分以上（含90分）男生占60%，在这部分学生中按男女生比例抽取5人担任助教，并在这5人中随机抽3人担任助教长，求助教长中恰好有一名女生的概率．

31、已知函数，.

（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；

（2）若当时，不等式恒成立，求证：.

32、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.