初三上册数学竞赛试卷

1、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（       ）

A. 一只小球    B. 两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）

C. 一个啤酒瓶盖    D. 一枚图钉

2、若n＜+1＜n+1，则整数n为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

3、二次函数y=x2﹣8x+1的最小值是（　　）

A．4

B．﹣15

C．﹣4

D．15

4、将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB“矢”等于半径长与圆心О到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在网格中，，，为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与表示数的点最接近的是(     )

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

8、如图，正方形，点E，F分别在边，上，，， 与交于点M，与交于点N．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，函数y=ax2+c与y=mx+n的图象交于A（-1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式ax2-mx≥n-c的解集是（        ）

A．x≥2

B．-1＜x＜2

C．-1≤x≤2

D．x≤-1或x≥2

10、如图，为的直径，是的切线，切点为C，连接，若，则的度数为（        ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为    ▲ 

12、在中，，，，则______.

13、二次函数的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB=,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数第四象限的图象上,则点C的坐标是____________.

14、正方形网格中，如图放置，则sin∠AOB的值为   ．

15、中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月1 8日在北京人民大会堂隆重开幕．习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会所作的十九大报告是近20年篇幅最长的报告，文字约为32000字．将32000用科学记数法表示为_____．

16、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖____块；第n个图形中有黑色瓷砖____块.

17、如图，抛物线经过点A（1,0），B（4,0）与轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由．

18、解方程：．

19、为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4 km，甲队比乙队少用4天．

(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？

(2)现计划再修建长度为12 km的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？

20、（1）计算①

②

（2）解下列方程①

②（配方法）

21、在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．

（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；

（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；

（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.

22、计算：．

23、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象交点为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是6，求点的坐标．

24、如图，在小正三角形组成的网格中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形．

（1）请在图1中画一个格点等边，使点E，F，G落在网格边上．

（2）请在图2中画一个格点菱形，使点M，N，P，Q落在网格边上（不包括端点）．