初二下册数学竞赛试卷

1、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（　　）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

2、某百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示。该商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）

A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差

3、已知实数、 满足，是的值是（　）

A．0

B．1

C．

D．2

4、下列等式正确的是(   )

A. ()2＝3   B. =-3   C. ＝3   D. (－)2＝－3

5、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A. 对角线平分一组对角 B. 对角互补

C. 四边相等 D. 对边平行

6、如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7、如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3

B．6

C．12

D．24

8、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为(   )

A.7.7×10－5 m B.77×10－6 m C.7.7×10－6 m D.77×10－5 m

9、不等式x﹣2≤0的解集是（　　）

A. x＞2   B. x＜2   C. x≥2   D. x≤2

10、窗棂即窗格是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ）

A. B.

C. D.

11、有一组勾股数，其中两个数分别是5和13，则第三个数是_________．

12、已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_______时，和全等．

13、先化简：，再对a选一个你喜欢的值代入，求代数式的值．

14、计算：=______；＝__________．

15、判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：______(填序号)．

①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)．

16、如图，矩形ABCD中，BC＝，CD＝1，点E是AC上一动点，则BE+CE的最小值为________________．

17、如图，矩形全等于矩形，点在上.连接，点为的中点.若，，则的长为__________．

18、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x ＞ k1x+b的解集为________________

19、若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=__，b=__．

20、、的最简公分母是_____．

21、如图，在中，，，是边上的高线，平分，求的度数.

22、如图，□ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 做 EF∥BC GH∥AB.

（1）写出图中所有的平行四边形（包括□ABCD）的 个数；

（2）写出图中所有面积相等的平行四边形．

23、解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

24、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AC＝4，BE＝1，求菱形AECF的边长和面积．

25、任选一题作答，只计一题的成绩：

一、如图，某工厂和一条笔直的公路，原有两条路，可以到达，经测量，，，现需要修建一条新公路，使到的距离最短．请你帮设计一种方案，并求新建公路的长．

二、如图，，，， ，．

（1）试判断以点，，为顶点的三角形的形状，并说明理由；

（2）求该图的面积．