2025-2026学年（下）长治七年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是( )

A. 若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形

B. 若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形

C. 若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形

D. 若AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形

2、如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为（）

A. B. C. D.

3、要使式子有意义，则字母x的取值范围是（）

A．x≥-2

B．x＞-2

C．x≠-2

D．x＞0

4、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

5、下列各组数中，不能构成直角三角形的是(　　 )

A. a=1，b=，c= B. a=5，b=12，c=13 C. a=1，b=，c= D. a=1，b=1，c=2

6、关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a的值为（）

A．

B．5

C．1

D．

7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②若∠B＝30°，则DA＝DB；③AB：AC＝2:1；④点D在AB的垂直平分线上．一定成立的个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A. x≥1 B. x≥2 C. x＞1 D. x＞2

9、如图，已知圆柱底面积的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

A. cm B. 6cm C. 2cm D. cm

10、下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是( )

A．y＝2x

B．y＝

C．y＝x﹣1

D．y＝x2﹣1

二、填空题（共10题，共 50分）

11、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 与 x、y 轴分别交于点 A、B，在直线 AB 上截取 BB=AB，过点 B分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A、C，得到矩形 OABC；在直线 AB 上截取 BB= BB，过点 B分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A、C，得到矩形 OABC；在直线 AB 上截取 BB= BB，过点 B分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A、C，得到矩形 OABC；……；则点 B 的坐标是______；第 4 个矩形 OABC的面积是_____；第 n 个矩形 OAnBnCn 的面积是______（用含 n 的式子表示，n 是正整数）．

12、若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______

13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AC的长是________．

14、只含有_______次项的一元____次方程叫做双二次方程.它的一般形式是__________.

15、若，则xy的值等于_______.

16、△ABC中，AB=10，BC=16，BC 边上的中线AD=6，则 AC= ______．

17、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长=____．

18、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集为．

19、如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为 .

20、重庆实验外国语学校是一所外语小班制教学的特色学校，初二年级某英语小班共有名同学，学号依次为号，号，……20号，现随机分成甲、乙、丙三个小组，每组人数若干．若将乙组的小东（号）调整到甲组，将丙组的小英（号）调整到乙组，此时甲、丙两组同学学号的平均数都将比调整前增加，乙组同学学号的平均数将比调整前增加；同时乙组的小强（号）经过计算发现，他的学号数高于调整前乙组同学学号的平均数，却低于调整后乙组的平均数则调整前甲组共有_____名同学．