2025-2026学年（下）长沙七年级质量检测数学

1、甲、乙、丙、丁四位备战南京青奥会射击选手在一次训练比赛中，这四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：

则在这次训练比赛中，这四位选手发挥最稳定的是（　　）

A. 甲                                            B. 乙                                            C. 丙                                            D. 丁

2、关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：

①图象过点（0，﹣2）

②图象与x轴的交点是（﹣2，0）

③由图象可知y随x的增大而增大    

④图象不经过第一象限  

⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，

其中正确说法有（）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

3、因式分解：，那么，的值可以是（  ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知，，，是一次函数(为常数)的图像的三点，则，，的大小关系为(   )

A.  B.  C.  D.

5、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝4，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（　　）

A. B.2 C.2 D.4

6、下列说法错误的是（　　）

A. 直角三角板的两个锐角互余

B. 经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行

C. 如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角

D. 平行于同一条直线的两条直线平行

7、三角形的一边长是，这条边上的高是，则这个三角形的面积是（   ）

A. B. C. D.

8、某校开展捐书活动，八（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（  ）

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

9、下列对函数的认识正确的是

A. 若y是x的函数，那么x也是y的函数

B. 两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达

C. 若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应

D. 一个人的身高也可以看作他年龄的函数

10、在中，，则、的度数分别是(　　)

A.30°，150° B.35°，145° C.40°，140° D.45°，135°

11、在菱形中，对角线相交于点，，菱形的面积是________；边上的高长是________．

12、在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M=________。．

13、写出一个一次函数，使该函数图像经过第一，二，四象限和点(0, 5)，则这个一次函数可以是________.

14、以1，1，为边长的三角形是___________三角形．

15、如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为____________.

16、若，化简的结果是__________．

17、已知一次函数的图形经过了A（x1，1），B（x2，-2），C（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为________．

18、如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB=3，AE=1，则BC=____．

19、如图，已知P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=______

20、把直线y=2x-1向上平移个单位，得到的直线解析式是______.

21、某校八年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：

综合图表，完成下列问题：

（1）__________，补全频数分布直方图；

（2）求出全班总人数，并求出第三组“”的频率（精确到0.01）.

22、类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

已知.

（1）观察发现

如图①，若点是和的角平分线的交点，过点作分别交、于、，填空： 与、的数量关系是________________________________________.

（2）猜想论证

如图②，若点是外角和的角平分线的交点，其他条件不变，填： 与、的数量关系是_____________________________________.

（3）类比探究

如图③，若点是和外角的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.

23、（1）

（2）

24、．

25、在四边形中，，，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．