2025-2026学年（下）长春七年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AD=BD，点E在AD上，连接BE，将△BED绕点D顺时针旋转90°，得到△ACD，若∠BED=65°，则∠ACE的度数为（　　）

A.15° B.20° C.25° D.30°

2、嘉嘉将100个数据分成①～⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率（   ）

A.11 B.12 C.0.11 D.0.12

3、点是平面直角坐标系中一点，则点到原点的距离是（   ）

A. B. C. D.

4、一个图形无论经过平移还是旋转,有以下结论:①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的是 (   )

A. ①②    B. ①②④

C. ①③④    D. ②③④

5、如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（       ）

A．①②

B．②④

C．③④

D．①③

6、在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇5个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A. 90，96 B. 92，96 C. 92，98 D. 91，92

7、如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（   ）

A.12 B.14 C.15 D.20

8、若是△所在平面内的点，且，则下列说法正确的是（ ）

A．点是△三边垂直平分线的交点

B．点是△三条角平分线的交点

C．点是△三边上高的交点

D．点是△三边中线的交点

9、如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，与交于点，则重叠部分的面积是(   )

A.20 B.16 C.12 D.10

10、在中，，，，且，求证：．在证明这个命题时，如果从已知条件出发，经过推理论证，得出结论是很困难的，于是人们想出了一种证明此类命题的方法.假设，则由勾股定理的逆定理可以得到，这与已知条件产生矛盾，因此，假设是错误的.所以是正确的.古希腊数学家欧几里得在他的著作《几何原本》里也曾使用这种方法进行证明，我们将这种证明方法称为（   ）

A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法

11、当二次根式的值最小时，=______．

12、一组数据的方差S2＝ [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]，则这组数据的平均数是_____．

13、已知平行四边形ABCD中，∠B＝70°，则∠A＝_____，∠D＝_____．

14、如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为_____米．

15、4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是__________________.

16、一次函数y=﹣3x+6的图象不经过______象限．

17、当x=________时，分式的值为0

18、当x_______时，是二次根式。

19、在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则．(是正整数)的顶点的坐标是___________________．

20、若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。

21、解方程

22、某校准备在大课间开设A、B、C、D四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　 　人；

（2）请将统计图2补充完整；

（3）统计图1中B社团对应的扇形的圆心角是　 　度；

（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢A社团的学生有　 　人．

23、（1）如图 1，O 是等边三角形 ABC 内一点，连接 OA，OB，OC，且 OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，连接 OD．

填空：①旋转角为   °；②线段 OD 的长是   ；③∠BDC=   °；

（2）如图 2，O 是△ABC 内一点，且∠ABC＝90°，BA=BC． 连接 OA，OB，OC，将△BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到△BCD，连接 OD．当 OA，OB，OC 满足什么条件时，∠BDC＝135°？请说明理由．

24、已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0．

（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；

（2）若方程的两个根的平方和等于5，求k的值．

25、受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年利润为2亿元，2019年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率；

（2）若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过3.4亿元？