2025-2026学年（下）衡阳七年级质量检测数学

1、若代数式有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、化简的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算正确的是（　　）

A. +=   B. ÷=2   C.   D. （﹣1）2=2

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（     ）

A．+

B．

C．

D．

5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝DF；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（   ）

A.①②④ B.①② C.①④ D.①②③④

6、一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

7、某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为个，付款金额为元，则与之间的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，若，，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

9、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（　　）

A. 矩形   B. 菱形   C. 正方形   D. 梯形

10、若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．10

B．7

C．5

D．2

11、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，如果 AD＝4，BC＝8 ，∠B ＝60° ，那么这个等腰梯形的腰 AB 的长等于____．

12、下图是天安门广场周围的景点分布示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示人民大会堂的点的坐标为（-2，0），表示王府井的点的坐标为（2，2），则表示故宫的点的坐标是________．

13、已知A、B两点的坐标分别为 （0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．

14、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.

15、依次为四边形各边的中点，若四边形满足__________，那么四边形是矩形；若四边形满足__________，那么四边形是菱形．

16、如图，在中，点在上，平分，且，连接并延长与的延长线交于点，连接，若，则面积是________．

17、如图，在中，，，是的中点，点在的延长线上，连接，若，则的长为__．

18、与最简二次根式是同类二次根式，则__________．

19、一次函数y=3x-1的图像在y轴上的截距是______．

20、计算：__________.

21、一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点

（1）写出这个函数的解析式；

（2）画出这个函数的图象；

（3）对称轴的左侧，y随x的增大而怎样变化？

（4）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

22、计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）．

23、小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min到达公园，求小刚乘公交车的平均速度．

24、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．

25、如图，在四边形中，，为的中点，连接，，，延长交的延长线于点.

求证：（1）；

（2）.