2025-2026学年（下）赣州七年级质量检测数学

1、已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（　　）

A. y=x+2   B. y=2x+1   C. y=2x+2   D. y=2x+3

2、小明在统计某市6月1日到10日每一天最高气温的变化情况时制作的折线图如图所示，则这10天最高气温的中位数和众数分别是(　　)

A. 33℃，33℃   B. 33℃，32℃   C. 34℃，33℃   D. 35℃，33℃

3、在矩形中，是的中点， ，垂足为，则用的代数式表示的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

4、如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

5、如图，在四边形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB∥CD，AD=BC

C．AB∥CD，AD∥BC

D．OA=OC，OB=OD

6、如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在， 上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：

①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．

以上结论中，你认为正确的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∠CAB的平分线交BC于点D，则S△ACD的值为（　　）

A.6 B.9 C.12 D.15

8、端午节那天，“90时代”的粽子打9折出售，小马去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、菱形、矩形、正方形都具有的性质（   ）

A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角

10、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（　）cm．

A．35

B．40

C．50

D．45

11、如图，在的两边上分别截取、，使，分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的周长为，则的长为___________．

12、如上图，点 A 在双曲线 y＝上，且 OA＝4，过A作 AC⊥x 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交OC于B，则△ABC 的周长为_____．

13、函数的图像经过点，如果，那么的取值范围是__________．

14、已知a+＝，则a﹣的值为__．

15、如图，在平行四边形中，若，则四边形是_________．

16、对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________

17、如图，矩形中，是上一点（不与重合），点在边上运动，分别是的中点，线段长度的最大值是__________.

18、如果代数式有意义，则的取值范围为___________.

19、一次函数的图象一定不经过第______象限.

20、一种盛饮料的圆柱形杯子(如图)，测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出4.6 cm，则吸管的长度至少为____cm.

21、已知a＝3，b＝3，分别求下列代数式的值：

（1）a2﹣b2

（2）a2﹣2ab+b2．

22、如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝10，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．

（1）求BE的长；

（2）当t为多少秒时，△BPE是直角三角形？

23、如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC平分∠BAD．点 E 在 AB 边上，且 CE∥AD．

（1）求证：四边形 AECD 是菱形；

（2）如果点E是AB 的中点，AC=8，EC=5，求四边形ABCD的面积．

24、如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点M．

（1）直接写出AM=　　　　；

（2）P是射线AM上的一点，Q是AP的中点，设PQ=x．

①AP=　　　　  ，AQ=　　　　  ；

②以PQ为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD公共部分的面积为S，用含x的代数式表示S，并写出相应的x的取值范围．(直接写出，不需要写过程)

25、如图所示，已知平行四边形ABCD和平行四边形EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上，求证：AE＝CF.