2025-2026学年（下）晋中七年级质量检测数学

1、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AD⊥DE，DE⊥BE，若AD＝9，DE＝5，BE＝3，则△ABC的面积为（ ）

A．

B．

C．  

D．75

2、能判定四边形是平行四边形的是（   ）

A.AB∥CD， B. AB∥CD，

C.， D.，

3、在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE，CD=9，CE=20，则线段AF的长为（          ）．

A．

B．

C．

D．

4、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（   ）

 A．92分    B．93分  C．94分    D．95分

5、代数式中分式有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是（       ）

A．13

B．14

C．13.5

D．13或14

7、如图，在四边形中，，且，．动点P，Q分别从A，C同时出发，P以的速度由A向D运动．Q以的速度由C向B运动，______s时四边形为平行四边形．

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

8、下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4

B．（a2）3＝a5

C．2a2﹣a2＝2

D．a5•a2＝a7

9、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、六边形的内角和为( )

A. 720° B. 360° C. 540° D. 180°

11、已知，则_______．

12、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距__________千米。

13、如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．

14、在实数和之间的所有的整数和为__________．

15、如果的值与-x的值相等，那么x=__________．

16、计算：________．

17、如图，矩形中，，，点是边上一点，联结，过点作，交于点，将沿直线翻折，点落在点，若为等腰三角形，则的长为__________．

18、如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．

19、如图所示，圆柱的高AB=15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是________.

20、一直角三角形的一直角边及斜边长分别是和则这个三角形的第三边长_____．

21、如图所示，E、F分别为线段上的两个点，且于点E，于点F，若，，交于点M．

（1）试猜想与的大小关系，并证明你的结论；

（2）求证：．

22、如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任意一点(不与B，C重合)，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.垂足分别为E，F，D.

(1)求证：BD＝PE＋PF.

(2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变．如图②，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由．

23、如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分、．

求证：（1）AE=CF；

（2）AE∥CF．

24、解方程：

（1）9（x﹣1）2＝（2x+3）2

（2）（x+2）（x+3）＝1

（3）﹣3x2+2x+1＝0（用配方法解）

25、如图，矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上的任意一点，点P为线段AE的中点，连接BP并延长与边AD交于点F，点M为边CD上的一点，且CM＝DE，连接FM．

（1）依题意补全图形；

（2）求证∠DMF＝∠ABF．