2025-2026学年（下）杭州七年级质量检测数学

1、点满足，则点A在（  ）

A. 原点 B. 坐标轴上 C. 轴上 D. 轴上

2、在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是(     )

A.(-2，3) B.(2，-3) C.(-2，-3) D.(-3，-2)

3、如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知的平方根是，，的平方根是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式1＞3x－2的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、数学老师在录入班级名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（ ）．

A．中位数

B．众数

C．平均数

D．中位数、众数、平均数都一定发生改变

7、下列函数是正比例函数的是（    ） 

A．    B．     C．      D．

8、如图，中，于点，点为的中点，连接，则的周长是（  ）

A.4+2 B.7+ C.12 D.10

9、如图，一次函数y=kx+b图象与x轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（ ）

A.①和② B.①和③ C.②和③ D.①②③都正确

10、下列各式、、、+1、、－中分式有（ ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

11、一次函数与的图象的交点坐标为，则_______，_______．

12、根据图中的程序，当输入时，输出的结果______.

13、已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系为_________．

14、（1）已知，，则y的取值范围是______．

（2）已知，若，则x的取值范围是______；设，则a的取值范围是______．

15、如图，点、分别是平行四边形的两边、的中点.若的周长是30，则的周长是_________.

16、已知正方形的对角线长为 ，则这个正方形的面积是______．

17、若关于x的方程＝﹣2有增根，则m的值是_____．

18、先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数、、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，若，则的值为_______．

19、现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是__．

20、直线y＝kx(k＞0)与双曲线交于A（1，2），B两点，则B点坐标为________．

21、图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

方法1：__方法2：___

(2)观察图②请你写出下列三个代数式；mn之间的等量关系；

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：求的值．

②已知：，求的值．

22、在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．

（1）当n为何值时，这个事件必然发生？

（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？

（3）当n为何值时，这个事件可能发生？

23、如图1，在矩形中，，，动点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为．

（1）当时．

①如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值；

②当点不落在上时，请直接写出是直角三角形时的值；

（2）若直线与直线相交于点，且当时，．问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．

24、（1）某地有两个村庄M,N,和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点．

（2）如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点D．

①指出这一旋转的旋转角;

②画出旋转后的三角形．

25、如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．

（1）求BD的长．

（2）已知动点P运动的速度为2cm/s，动点Q运动的速度为2.5cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由．

（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为acm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a值．