2025-2026学年（下）南平七年级质量检测数学

1、下列图形中，内角和等于360°的是 ( )

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

2、下列的说法中,正确的是 (    )

A. 会重合的图形一定是轴对称图形．

B. 中心对称图形一定是会重合的图形．

C. 两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心．

D. 两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称．

3、已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则边AB=4，对角线AC长为（   ）

A.4 B.2  C.4 D.2

5、把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、下列有理式中的分式是（　　）

A. B. C. D.

7、某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（  ）

A．  B．   C． D．

8、   菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为   (   )

A. 5 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 4 cm

9、一家校办工厂2013年的年产值是15万元，计划从2014年开始，每年增加2万元，则年产值（从2013年开始）（万元）与年数的函数关系式是（　　）

A. （的整数）   B. （的整数）

C. （的整数）   D. （的整数）

10、一次函数的图象不经过的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

11、若一次函数图像沿轴向上平移4个单位，则平移后的图像与轴交点的坐标为_____________．

12、如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则∠APC=_______°.

13、如图，在中，分别以为边在外部作正方形和正方形若，，则______．

14、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.

15、在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是　_____

16、已知反比例函数，当时，的取值范围是____

17、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为　　　　. 

18、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝2，∠AOB＝60º，则BD的长为__________.

19、若等于________．

20、把直线y＝﹣x﹣1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．

21、先阅读下列解答过程，然后再解答：

形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：

例如：化简

解：首先把化为，这里，由于，即：，，

所以。

问题：

① 填空：，；

② 化简：（请写出计算过程）

22、高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为，根据研究，物体从高空下落的时间（单位：）和下落高度（单位：）近似满足公式．

（1）物体从高空到落地所需时间是多少，从高空到落地所需时间是多少；

（2）小明说是的2倍，他的说法是否正确，请说明理由．

23、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）求证：AE＝EF．

（2）（探究1）变特殊为一般：若题中“点E是边BC的中点”变为“点E是BC边上任意一点”，则上述结论是否仍然成立？（填“是”或“否”）．

（3）（探究2）在探究1的前提下，若题中结论“AE＝EF”与条件“CF是正方形外角的平分线”互换，则命题是否还成立？请给出证明．

24、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，过点A作AE//BC，与AB 的平行线DE交于点E，DE与AC相交于点O，连结EC．

(1)求证：AD//EC；

(2)当∠BAC =90°，且 AC =8 cm，DE =6 cm时，求四边形ADCE的面积．

25、阅读下列材料，解答后面的问题：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”：……②（其中）

（1）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试写出推导过程．