2025-2026学年（下）和田地区七年级质量检测数学

1、下列函数中，是正比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（       ）

A．600人

B．150 人

C．60人

D．15人

3、若等腰三角形的底角为15°，则一腰上的高是腰长的（ ）

A．

B．

C．1倍

D．2倍

4、已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于（　　）

A．

B．

C．3

D．11

5、如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（　　）

A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°

6、下列各式是分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.  B.  C.  D.

8、使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≥1

B．x≤1

C．x≠1

D．x＞1

9、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后得到的点是（  ）

A. B. C. D.

10、下列根式中属于最简二次根式的是（  ）

A. B. C. D.

11、 某校八（1）班50名学生在一次数学测试中，优秀的学生占20%，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角是______度．

12、已知关于的二元次方程组的解满足则的取值范围____________．

13、已知关于的不等式组 无解，则的取值范围是________

14、如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.

15、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D=_____．

16、如图，菱形 ABCD与矩形 BMDN有公共对角线 BD，M，N在 AC上，且 AC=4，BD=2，则 AD∶DM=_____

17、已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是__________．

18、把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是_____．

19、若函数y=(m+1)x+(m2-1) (m为常数)是正比例函数,则m的值是____________。

20、如图，在中，是边的中点，且，，交于点，若， ，则的周长为__________．

21、某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果 ，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元；加工成罐头出售每吨获利10 000元．采摘的工人每人可采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)如何分配工人才能获利最大？

22、先化简，再求值：，其中．

23、（1）已知，是平面上的任意一点，过点作，，垂足分别为点、，求的度数．

（2）探究与有什么关系？(直接写出结论)

（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系吗？

24、（1）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF．请探究结果：

①直接写出∠EAF的度数＝__________度；若旋转角∠BCD＝α°，则∠AEF＝____________度（可以用含α的代数式表示）；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

（类比探究）

（2）如图2，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF．

①直接写出∠EAF的度数＝___________度；

②若AE＝1，BD＝2，求线段DE的长度．

25、如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点。

（1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）；

（2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由。