2025-2026学年（下）兰州九年级质量检测数学

1、要了解全部九年级学生的身高在某一范围内的学生所占的比例，需知道相应样本的(　　)

A. 平均数 B. 频数分布

C. 众数 D. 方差

2、抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝．

A．②④

B．①③

C．②③

D．②③④

3、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(     )

A．

B．

C．

D．

5、下列各运算中，正确的是（  ）

A．3a+2a=5a2   B．a6÷a2=a3   C．（﹣3a3）2=9a6   D．（a+2）2=a2+4

6、下列命题是假命题的是(     )

A．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4

B．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2

C．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长

D．n边形的内角和是

7、一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（   ）

A.3，3 B.3，4 C.3.5，3 D.5，3

8、函数y＝ax2+bx与y＝ax+b(ab≠0)的图象大致是(   )

A.     B.

C.     D.

9、以下4个数，，最小的是（ ）

A.  B.  C.  D.

10、响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国党员自愿捐款，共捐款7 680 000 000元，数据7 680 000 000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上．向内放入两个半径为5 cm的钢球，测得上面一个钢球的最高点到底面的距离DC＝16 cm(钢管的轴截面如图所示)，则钢管的内径AD的长为_______cm．

12、因式分解：______.

13、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为DC的中点，BE的延长线交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为________．

14、若＝，则＝______．

15、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为 ______．

16、如图所示，在中，，．点为边中点，连接．将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上，点的对应点为，则图中阴影部分的面积为________．

17、先化简,再求值:,其中,.

18、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF．

（1）求证：C是的中点；

（2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为　 　．

19、如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（-1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．

（1）求b，k的值；

（2）求△BDC的面积；

（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．

20、如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD=3，sin∠BAC=.设AP的长为x.

(1)AB等于多少；当x=1时，等于多少；

(2)①试探究: 否是定值?若是，请求出这个值;若不是，请说明理由;

②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值.

21、“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

根据所给图表信息，解决下列问题：

（1）m=   ，解释m的实际意义：   ；

（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．

22、已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．

23、如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

24、已知：关于x的方程x2+2ax+a2﹣1=0

（1）不解方程，判列方程根的情况；   （2）若方程有一个根为2，求a的值．