2025-2026学年（下）白山九年级质量检测数学

1、下列四个命题：

①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；

②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；

③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；

④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．

真命题的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、下列说法正确的是(    )

A. 位似图形一定是相似图形

B. 相似图形一定是位似图形

C. 两个位似图形一定在位似中心的同侧

D. 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行

3、下列说法中正确的是（   ）

A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B. “概率为0.001的事件”是不可能事件

C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

4、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a＞2，那么. 下列命题中，具有以上特征的命题是

A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，那么

C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么（m>0）

5、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：

①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③；④AD=BD cos45°．其中正确的一组是（　　）

A. ①②   B. ②③   C. ①④   D. ③④

6、已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（  ）

A． B． C． D．

7、如图，在等腰直角ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接 BP ，取 BP 的中点 M ，则CM 的最小值为（ ）

A. B. C. D.

8、下列计算正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、下列运算正确的是（   ）

A. a3·a3＝2a3   B. a3＋a3＝2a6   C. a6÷a3＝a2   D. (－2a2)3＝－8a6

11、点P在正方形ABCD的一边上，且的面积为的面积的3倍，若，则的长为__________．

12、计算：__________．

13、如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，则的横坐标_____．

14、如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连结BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．（1）若BE=5，则正方形CEFG的面积为________；（2）连结DF，DG，则△DFG面积的最小值为______．

15、若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是 ____ .

16、2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000科学记数法表示为______．

17、如图，在一次数学兴趣小组活动中，一位同学用直尺和圆规对矩形进行了如下操作：

①作的平分线交于点；

②过点作交于点，过点作交于点．

请你根据操作，观察图形解答下列问题：

（1）四边形的形状是__________：

（2）若，，求四边形的面积，

18、数学活动：擦出智慧的火花---------由特殊到一般的数学思想．

数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G..

（1）求证：∠BAE=∠FEG.

（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请借助图1完成小明的证明；

在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：

（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

19、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G．如果，求的值．

20、先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．

21、解不等式组，并求它的整数解．

22、近年来，我国汽车销售市场较为低迷，2018年国内汽车市场进入拐点，汽车产销同比均呈较快下降趋势，受销售不佳的影响，汽车厂商开始减少汽车的生产，2018年中国汽车产销率首次突破100%．2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观，截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%．如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）2018年国内汽车市场进入拐点，意思是说比2017年的汽车销量减少，减少了　 　万辆（保留小数点后两位）；

（2）从2010年到2019年，汽车销售增速最快大约是　 　%；

（3）请依次回答以下5个问题：从2010年到2019年11月，哪一年的汽车销量最高？是多少万辆？与上一年相比，增速约为多少？预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆？你的预估理由是什么？

23、某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．

最喜爱的传统文化项目类型频数分布表

根据以上信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a=_____，b=_____；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

24、2020的寒假是一个特殊的假期．由于“新型冠状肺炎病毒”影响，学校的开学日期不断延后，在这期间某中学在学校微信公众号上积极鼓励学生静在家中沉下心来参加“静读名著”活动，活动以读名著的本书多少设为，，，，五个等级，（本数依次为5，4，3，2，1），该校八（3）班全体学生参加了这次静在家中沉下心来读名著活动，芳芳同学通过调查并将这次读书阅读本数的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该校八（3）班共有_____________学生；

（2）扇形统计图中等级所对应扇形的圆心角等于______度；

（3）补全条形统计图；

（4）若把等级的同学甲、乙、丙、丁分成两组，每组两人，通过画树形图或列表法写出所有的结果并求其中甲、乙两人分在同一组的概率．