2025-2026学年（下）达州九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为（     ）

A．2

B．

C．4

D．

2、某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是   （   ）

A．8，7

B．8，8

C．8.5，8

D．8.5，7

3、如图所示，直线l1：y1＝与直线l2：y2＝交于点P（﹣2，3），不等式＞的解集是（　　）

A.x＞﹣2 B.x≥﹣2 C.x＜﹣2 D.x≤﹣2

4、已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（        ）

A．0°＜∠A＜30°

B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A＜60°

D．60°＜∠A＜90°

5、如图，直线，表示一条河的两岸，且∥现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（   ）

A. 最小值－3                               B. 最大值－3                               C. 最小值2                               D. 最大值2

8、下列计算正确的是（   ）

A. 3a2+a2=4a4                            B. (a2)3=a5                            C. a·a2=a3                            D. (2a)3=6a3

9、若代数式有意义，则实数的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D. 任意实数

10、在△中， ， ， ，则的值为( )

A.   B.   C.   D.

11、一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是   。

12、如图，AD∥BC，BC＝2AD，AC与BD相交于点O，如果，，那么用、表示向量是___．

13、如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________．

14、命题“关于x的一元二次方程x2﹣mx+1＝0，必有两个不相等的实数根”是假命题，则m的值可以是_______．（写一个即可）

15、如果关于的方程有增根，那么______．

16、因式分解：x2﹣9=______

17、已知抛物线与x轴交于两点A、点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上与y轴交于点C．

求m的取值范围；

如果：：1，在该抛物线对称轴右边图象上求一点P的坐标，使得．

18、在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．

（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．

①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为   ；

②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ；

（2）已知点D(1，1)，点E(， )，其中点E是函数的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

19、如图，在长方形中， 是边上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点.

（1）当＝，且是的中点时，求证： ＝.

（2）在（1）的条件下，求的值；

（3）类比探究：若＝3， ＝2，则＝   .

20、为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“学童”组，60～70分()的小组称为“秀才”组，70～80分()的小组称为“举人”组，80～90分()的小组称为“进士”组，90～100分()的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：

（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图；

（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；

（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?

21、如图，已知抛物线y=x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点，过点B的直线y=−x+b交抛物线于另一点C（－5,6），点D是线段BC上的一个动点（点D与点B、C不重合），作DE∥AC，交该抛物线于点E，

（1）求m,n,b的值；

（2）求tan∠ACB；

（3）探究在点D运动过程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，则求此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.

22、教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查的学生人数为　   ；活动时间为1小时所占的比例是　   ．

（2）补全条形统计图；

（3）若该市共有初中生约14000名，试估计该市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数；

（4）如果从中任意抽取1名学生，活动时间为2小时的概率是多少？

23、对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）．

（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A(3，3)．

① 点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）= ；

② 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求点P的坐标．

（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一点，如果d（M，线段AD），直接写出M点横坐标t取值范围．

24、解答：

（1）．

（2）解不等式组：．