2025-2026学年（下）铁岭九年级质量检测数学

1、计算-- 的结果是（ ）

A.  1     B.  -1

C.-   D.-

2、如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则合理的旋转方式为(　　)

A．绕点O顺时针旋转90°

B．绕点D逆时针旋转60°

C．绕点O逆时针旋转90°

D．绕点B逆时针旋转135°

3、如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EFED的最小值为(　　)

A．6

B．4

C．4

D．6

4、如图， 点，在上，， 点是弧的中点， 则的度数是（ ）

A. B. C. D.

5、如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（ ）

A．

B．

C．4

D．5

6、把一个三角板按图所示位置放置，∠1=40º，∠2=（ ）

A．40º

B．45º

C．50º

D．60º

7、在中，，把的各边进行下列变换：①各边的长度分别扩大为原来的3倍；②各边的长度分别缩小为原来的；③各边的长度分别增加2；④各边的长度分别平方．其中得到的三角形与相似的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，这是一块直角三角形的空地，计划将阴影部分修建围花圃，已知AC长为8米，AB长为17米，阴影部分是三角形的内切圆．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

9、下列实数中，最大的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列四个数中是负数的是（   ）

A.2 B. C. D.

11、已知函数（m为常数，），在图象所在的每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是____________．

12、在梯形ABCD中， //BC，AD=BC，设， ，那么等于____________（结果用、的线性组合表示）；

13、如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB=____．

14、在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是__________．

15、在△中，点是边的中点，，，那么___（用、表示）．

16、如图所示，已知D是双曲线y＝﹣在第二象限的分支上一点，连接DO并延长交另一分支于E，以DE为边作等边△DEF，点F在第三象限，随着点D的运动，点F的位置也不断变化，但F始终在y＝上运动，则k的值为_____．

17、一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0 的新三位自然数 m’（ m’可以与m相同），记m’=，在 m’ 所有的可能情况中，当|a+2b-c| 最小时，我们称此时的m’ 是m 的“幸福美满数”，并规定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813 、138 ；因为|3+28－1｜＝ 18 ，｜8+ 21－3｜＝7，｜1 +23－8｜＝1，1< 7<18 ，所以138 是318的“幸福美满数”，K(318)=|12+232－82|=－45．

（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n ≤ 9 ，n为自然数），个位上的数字为0 ，求证：K (t )＝ 0；

（2）设三位自然数s＝100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 为自然数) ，且x<y ．交换其个位与十位上的数字得到新数s’，若19s+8s’=3888，那么我们称s为“梦

想成真数”，求所有“梦想成真数”中K (s )的最大值．

18、如图，已知抛物线y＝ax²+x+4的对称轴是直线x＝3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．

（1）求出A点的坐标、B点坐标；

（2）求出直线BC的解析式；

（3）点Q是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点Q，使△QBC的面积最大．若存在，请求出△QBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

(4)若E在x轴上，点F在抛物线上，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标。

19、如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点

（1）求证：是的切线；

（2）求证：

（3）若，，求弦的长.

20、如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．

21、解方程：

22、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图①，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；

(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23、已知二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴有交点．

（1）求k的取值范围；

（2）方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有两个实数根，分别为x1，x2，且方程x12+x22+15＝6x1x2，求k的值，并写出y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代数解析式．

24、某商店经销一批季节性家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．

(1)如果每台家电定价增加5元，则商店每天可销售的台数是多少？

(2)商店销售该家电获利2210元，同时让顾客更实惠，那么每台家电定价应为多少元？