2025-2026学年（下）玉溪九年级质量检测数学

1、已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、在选取样本时，下列说法不正确的是(　　)

A. 所选样本必须足够大    B. 所选样本要具有代表性

C. 所选样本可按自己的爱好抽取    D. 仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量

3、小欣同学对数据28，2■，48，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（   ）

A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数

4、如图，中，，，，阴影部分的面积是（   ）

A. B. C. D.

5、在同一平面上有A、B、C三点，若经过A、B、C这三点画圆，则可画( )

A. 0个   B. 1个   C. 0个或1个   D. 无数个

6、如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（   ）

A．50°                            

B．60°                         

C．80°                       

D．100°

7、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）．

A.   B. 且   C.   D. 且

8、如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（　　）

A.   B.   C.   D.

9、下面的几何体中，主视图不是矩形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列事件中，是必然事件的是（   ）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是6

B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

11、已知一个扇形的圆心角是60°，面积是6π，那么这个扇形的弧长是_________．

12、若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．

13、计算：______．

14、分解因式：x2y﹣2xy+y=   ．

15、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货__吨．

16、________是画三视图必须遵循的法则．

17、（本题满分10分）如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．

（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值。

（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围。

18、在平面直角坐标系中，对于某点（不是原点），称以点为圆心，长为半径的圆为点的半长圆；对于点，若将点的半长圆绕原点旋转，能够使得点位于点的半长圆内部或圆上，则称点能被点半长捕获（或点能半长捕获点）．

（1）如图，在平面直角坐标系中，点，则点的半长圆的面积为__________；下列各点、、、，能被点半长捕获的点有__________；

（2）已知点，，，①如图，点，当时，线段上的所有点均可以被点半长捕获，求的取值范围；②若对于平面上的任意点（原点除外）都不能半长捕获线段上的所有点，直接写出的取值范围．

19、小军根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行探究．下表是该函数与自变量的几组对应值，请解答下列问题：

（1）求该函数的解析式，并写出自变量的取值范围．

（2）表中的值为______________，的值为______________．

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像，并写出该函数的一条性质； ____________________．

（4）若关于的方程无解，则的取值范围是__________．

20、“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？

21、如图①，在等腰中，如图①，在等腰中，，平分交于点.点为线段上一点（不与端点、重合），，与的延长线交于点，与交于点，连接、、．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）探究线段、之间的数量关系，并证明．

22、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；

（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

23、化简求值：．其中

24、计算：．