2025-2026学年（下）定西九年级质量检测数学

1、下列事件中，是必然事件的是(    )

A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．如果a2=b2   ， 那么a=b

D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上

2、抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（   ）

A.(2，3) B.(﹣2，3) C.(2，﹣3) D.(﹣2，﹣3)

3、如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（     ）

A．7

B．8

C．4

D．5

4、如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（ ）

A．40°

B．60°

C．120°

D．140°

5、下列计算正确的是（　　）

A．（a3）2=a5

B．（﹣2m3）2=4m6

C．a6÷a2=a3

D．（a+b）2=a2+b2

6、下列图形一定是相似图形的是(    )

A. 任意两个菱形    B. 任意两个正三角形

C. 两个等腰三角形    D. 两个矩形

7、对所有实数,，若函数 ( )

A. 2008   B. 2009   C. 1   D. 2

8、－2的倒数是（ ）

A． －2 B．2 C． D．

9、如图，⊙O 中，弦AB，CD，相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是(   )

A.   B.   C.   D.

10、下列关于对位似图形的表述中：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形；

④如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；

⑤位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．

正确的个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

11、函数y=中，自变量x的取值范围是__________；函数y=中，自变量x的取值范围是_________．

12、如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为___________．

13、若点(2，﹣4)在反比例函数的图象上，则的值是_____________．

14、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．

15、定义：，例如：，，当时，函数的最小值为__________．

16、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是   ．

17、如图，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点且∠ABC＝∠DBC，过C作CE⊥BD交BD的延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线．

（2）若F是OB的中点，FG⊥OB交CE于点G，FG＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且，与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）请根据图象直接写出不等式的解集．

19、如图，是的外接圆，是的直径，交于点E，直线与相切于点A，与的延长线交于点F，．

(1)求证：；

(2)若，，求AF的长．

20、计算： +sin45°．

21、在平面直角坐标系中，我们定义点P(a ，b )的“伴随点”为Q，且规定：当a ≥ b时，Q为( b，－a )；当 a＜b 时，Q为( a，－b)．

（1）点(2，1)的伴随点坐标为__________；

（2）若点A(a ，2)的伴随点在函数y=的图像上，求a的值；

（3）已知直线l与坐标轴交于(6，0)，(0，3)两点．将直线l上所有点的伴随点组成一个新的图形记作M．请直接写出直线y=—x+c与图形M有交点时相应的c的取值范围为__________．

22、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB于点D．连接CD，∠BCD＝∠A．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若tan∠BDC＝2，求的值．

23、在平行四边形中，平分交于点，连接．点是的中点，连接并延长交于点，在上取点，连接．

（1）若，，，求的周长．

（2）若，求证：．

24、如图，已知是边长为的正方形，是边上的一个动点，连接，的延长线交的延长线于点，连接．作的外接圆．设＝，＝．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若是的切线，求的值；

（3）过点________作________________，垂足为________，交________于点________，直线________交________于点________（如图）．若________＝，则________的值是________．