2025-2026学年（下）葫芦岛九年级质量检测数学

1、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3、一个光点沿数轴从点向右移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、2020年五一期间，某消费平台推出“购物满元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为，用科学计数法表示为（  ）

A. B. C. D.

5、如图，在△ABC中，AC = BC，∠C=90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交BC于点E．若AC =1，则△BDE的面积为(   )

A. B. C. D.

6、计算-- 的结果是（ ）

A.  1     B.  -1

C.-   D.-

7、如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则的度数是（       ）

A．75°

B．70°

C．65°

D．30°

8、计算（-1）×3的结果是（ ）

A.  B. 3 C.  D. 1

9、袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是(    )

A．

B．

C．

D．

10、如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（  ）

A．圆柱体   B．圆锥体   C．正方体   D．球体

11、小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线：作法：如图，

（1）在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；

（2）以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；

（3）作射线OE．

所以射线OE就是∠AOB的角平分线．

请回答：小米的作图依据是_______________________

12、我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为___．

13、要使式子有意义，的取值范围是   ．

14、主视图与俯视图的________一致；主视图与左视图的________一致；俯视图与左视图的________一致．

15、如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=   ．

16、已知是锐角，且，则______________．

17、已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）．

18、解不等式组

19、已知：如图，四边形，，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，运动速度为，动点从点开始沿边匀速运动，运动速度为．点和点同时出发，为四边形的对角线的交点，连接并延长交于，连接．设运动的时间为，．

（1）当为何值时，？

（2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使的面积等于五边形面积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20、定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．

（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A，B，C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为邻和四边形．

（3）如图3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．

21、如图，四边形内接于⊙，点在上，，过点作⊙的切线，分别交，的延长线于点，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22、计算：

23、综合与实践

动手实践：一次数学兴趣活动，张老师将等腰的直角顶点与正方形的顶点重合（），按如图（1）所示重叠在一起，使点在边上，连接．

则可证：______，______三点共线；

发现问题：（1）如图（2），已知正方形，为边上一动点，，交的延长线于，连结交于点．

若，则______，______；

尝试探究：（2）如图（3），在（1）的条件下若，求证：；

拓展延伸：（3）如图（4），在（1）的条件下，当______时，为的6倍（直接写结果，不要求证明）．

24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且抛物线的对称轴是直线 x＝1．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)连接 PB，则 PC+PB 的最小值是 ；

(3)连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出 P 点坐标．