2025-2026学年（下）天水九年级质量检测数学

1、计算的结果是（  ）.

A.   B.   C.   D.

2、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在下列含有负数的运算中，运算结果是负数的为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若用规格相同的正六边形地砖铺地板，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为（  ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4、如图，等边三角形中，是边上的中线，点在线段上，，的延长线交于点，，连接交于点．下面结论：

①；②；③；④．

其中正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、由正整数组成的数据：、、、、、，若这组数据的平均数为，众数为，则为（　　）

A.  B.  C.  D.

6、今年，某省启动了“关爱留守儿童工程”，某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10、15、10、17、18、20对于这组数据，下列说法错误的是(       )

A．平均数是15

B．众数是10

C．中位数是16

D．方差是

7、如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，P是反比例函数图像上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为N，交AB于点F，则AFBE的值为（   ）

A、8 B、6   C、4   D、

8、−3的相反数是（ ）

A. −3   B. 3   C. −   D.

9、已知点，是反比例函数的图象上的两点，且当时，，则函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B.

C. D.

10、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1.5，与x轴的一个交点在(﹣4，0)和(﹣3，0)之间，有以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③3a﹣b＝0；④4b+3c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，中，，，，射线与边交于点，、分别为、中点，设点、到射线的距离分别为、，则的最大值为______．

12、把直线向左平移2个单位后，在y轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为______．

13、如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF，，BG⊥EF于点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为______．

14、已知一个扇形的弧长为10π，若将扇形围成一个圆锥的侧面，所围成的圆锥的高为12，则这个扇形面积为_____．

15、如图，在中，通过直尺和圆规作的平分线交于点，以为圆心，为半径的弧交于点，连结，若，，则四边形的面积是________．

16、已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长6cm，则它的侧面展开图的面积为________．

17、如图，在中，，，．动点P从点A出发，以每秒7个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与顶点重合时，作，交边于点Q，以、为边作．设点P的运动时间为t秒．

（1）求的长

（2）当点P在边上时，求点Q到边的距离（用含t的代数式表示）

（3）当的某条对角线与的直角边垂直时，求的面积

（4）以点P为直角顶点作等腰直角三角形，使点E与点C在同侧，设的中点为F，的对称中心为点O，连结．当时，直接写出t的值

18、如图，抛物线与直线交于A、B两点，其中A在y轴上，点B的横坐标为4，P为抛物线上一动点，过点P作PC垂直于AB，垂足为C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在直线AB上方的抛物线上，设P的横坐标为m，用m的代数式表示线段PC的长，并求出线段PC的最大值及此时点P的坐标.

（3）若点P是抛物线上任意一点，且满足0°＜∠PAB≤45°。请直接写出：

①点P的横坐标的取值范围；

②纵坐标为整数点P为“巧点”，“巧点”的个数。

19、（1）计算：4•sin60°﹣2÷+2|π﹣tan30°|0

（2）先化简，再求值，其中x是不等式组的整数解．

20、定义：如果三角形三边的长a、b、c满足，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．

（1）已知“匀称三角形”的两边长分别为4和6，则第三边长为 ．

（2）如图，ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，交AB的延长线于E，求证：EF是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，若，判断AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．

21、计算：3a2•2a3+a5-（-2a2）3÷a

22、如图，抛物线（＜0）与轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且∠ACB＝90°，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点．

（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及抛物线的解析式；

（2）连接PB，以BP，BC为一组邻边作平行四边形BCDP，当平行四边形BCDP的面积最大时，求P，D两点的坐标；

（3）若点Q是x 轴上一动点，是否存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、（1）；

（2）．

24、为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．

（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；

（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？

（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？