2025-2026学年（下）忻州九年级质量检测数学

1、如图，在正五边形ABCDE中，对角线与EB分别相交于点下列结论错误的是

A. 四边形EDCN是菱形

B. 四边形MNCD是等腰梯形

C. 与相似

D. 与全等

2、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（  ）

A.2 B. C. D.1

3、如图，在中，的中垂线交于点交延长线于点．若，，，则四边形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、分式方程的解为( )

A.  B.  C.  D.

6、给出下列各式：①（﹣2）0＝1；②（a+b）2＝a2+b2；③（﹣3ab3）2＝9a2b6；④＝9，其中正确的是（　　）

A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

7、河堤横断面如图所示，米，，则的长是（     ）米．

A．

B．10

C．15

D．

8、若，则代数式的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、甲型H1N1流感确诊病例需需住院隔离观察，医生要要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的( ).

A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 频数

10、如图，矩形ABCD中，AB=6，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为12π，则BC的长是(　　)

A．4

B．4

C．8

D．9

11、不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为_____．

12、春末夏初， 正是枇杷成熟之际， 某枇杷基地的枇杷大量成熟， 于是安排了 20 个工人分三个小组分别对 三种枇杷进行采摘， 每人每天固定只采摘同一品种的枇杷， 每天采摘 三种枇杷的时间之比为 ， 采摘 三种枇杷的速度之比为 ． 第一次采摘用了 5 天时间； 第二次采摘时， 从原来采摘 种枇杷的工人中抽调了部分工人加入采摘 种枇杷的小组中， 由于不熟悉 种枇杷采摘， 新加入的工人的采摘速度为原有采摘 种枇杷工人采摘速度的 ， 第二次采摘也用了 5 天时间， 两次采摘的三种枇杷的总量比为 ；第三次采摘时，需要采摘的枇杷总量是前两次总量的和的 ． 为了加快采摘速度，决定在第二次的采摘人员安排的基础上（此时第二次采摘时新加入 种枇杷采摘组的工人采摘速度和 种枇杷采摘组其他工人一样）， 在总人数 20 人以外另再添加 人去采摘 种枇杷， 新加入的 人的采摘速度是原来采摘 种枇杷工人速度的 2 倍， 最终， 第 3 次用了整数天完成采摘任务． 则 的值至少为_____________．

13、如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是____m(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．

14、已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB

的中点，若EF=2，则BD=   .

15、如图，已知AC=6，BC=8，AB=10，以点C为圆心，4为半径作圆．点D是⊙C上的一个动点，连接AD、BD，则AD+BD的最小值为__________．

16、某人从地面沿着坡度为的山坡走了米，这时他离地面的高度是________米．

17、计算：

18、某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？

19、为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为 ；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数为 ；

(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？

20、如图，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：

(2)如图，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为___________cm.

21、小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．

（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．

22、如图，为的直径，，为的切线，直线交延长线于，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求阴影部分的周长．

23、在平面直角坐标系中，抛物线：的对称轴是轴，过点作一直线与抛物线相交于，两点，过点作轴的垂线与直线相交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断点是否在直线上，并说明理由；

（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线，分别交直线和直线于点，，求的值．

24、如图所示，分别是两棵树及其影子的情形

（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．

（2）请画出图中表示小丽影长的线段．

（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．