2025-2026学年（下）长春九年级质量检测数学

1、已知是一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ）

A.1 B.9 C.7 D.11

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，，，则（   ）

A.70° B.90° C.110° D.120°

6、下列说法正确的是（　　）

A.抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是

B.一组数据3，2，4，2，5，其中位数为4

C.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

D.367人中至少有2人在同月同日生

7、在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为（  ）

A.  22＋11   B.  22－11 

C.  22＋11或22－11   D.  22＋11或12＋

8、绝对值为的数是（       ）

A．5

B．

C．

D．

9、如图，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）

A．

B．

C．π

D．2π

10、如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、一个几何体的三视图如图所示（图中的，，为相应的线段长度），则这个几何体的体积是_______．

12、把因式分解的结果是______．

13、已知的余角等于，则 ____．

14、抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=-2，则b的值为______．

15、如图，已知⊙的半径为9cm，射线经过点，OP＝15 cm，射线与⊙相切于点．动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运动，同时动点也自P点以2cm/s的速度沿射线方向运动，则它们从点出发   s后所在直线与⊙相切.

16、如图，一段抛物线y＝－x(x－1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴的交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3……如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为________．

17、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得____________；

（2）解不等式②，得____________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为__________．

18、某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；

(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

19、如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.

阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：

(1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．

(2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．

20、如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．

(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， ≈1.41，结果精确到0.1cm)

21、（9分）某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．

（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

22、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE =∠ACD，BE，CD交于点F．

（1）求证： ；

（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；

（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

23、已知，如图，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE. 点M为BC边上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN.

（1）求证：∠ANB＝∠AMC；

（2）探究△AMN的形状，并说明理由.

24、已知关于x的方程有两个实数根.

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根满足，求k的值.