2025-2026学年（下）平凉九年级质量检测数学

1、下列说法中正确的有（ ）

①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的同一水平线的处，测得米，沿坡度的斜坡走到点，测得塔顶仰角为37，再沿水平方向走20米到处，测得塔顶的仰角为22，则塔高为（       ）米．（结果精确到十分位）（，，，，，）

A．米

B．米

C．20米

D．米

3、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、化简的结果是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

6、下列各选项中因式分解正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（　　）

A.                 B.                 C.                 D.

8、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（     ）

A．；       B．；   C．；    D．.

10、下列计算中，正确的是（    ）

A. B. C. D.

11、用一个半径为 30cm，面积为 300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为________cm

12、计算：a5÷a2＝_______．

13、如图，直线∥∥，，，那么的值是   .

14、“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）

15、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM =海里，那么该船继续航行______海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

16、如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=90°，⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx m交 y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO=45°．

（1）求∠FAB的度数；

（2）点 P是线段OB上一点，过点P作 PQ⊥OB交直线 FA于点Q，连接 BQ，取 BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作 CR⊥AP于点R，设 BQ的长为d，CR的长为h，求d与 h的函数关系式（不要求写出自变量h的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点 C 作 CE⊥OB于点E，CE交 AB于点D，连接 AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作线段 CD 关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线 AF的交点K的坐标．

18、网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“双击666”，D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了　 　名路人．

(2)补全条形统计图；

(3)扇形图中的b=　 　．

19、综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与轴交于点，连接．若在第四象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交直线于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)试探究抛物线上是否存在点，使有最大值？若存在，求出点的坐标和的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)连接 ，试探究是否存在点，使得以，，为顶点的三角形和相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；

（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；

（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D//OB，求此时点C的坐标．

21、计算：．

22、如图，在△ABC中，AB＝8，∠CBA＝30°，以AB为直径作半圆O，半圆O恰好经过点C，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．

（1）求证：CE＝CF

（2）填空：①若DF与半圆O相交于点P，则当点D与点O重合时，的长为　 　

②在点D的运动过程中，当EF与半圆O相切时，EF的长为　 　．

23、如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，DE的延长线交AB于点F，过点B作交DC于点G，交AC于点M．过点G作于点N．

（1）求证：四边形NEMG为矩形；

（2）若，求线段AC的长．

24、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，把绕原点O顺时针旋转，得到，记旋转角为．

（Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标．

（Ⅱ）设直线与直线相交于点M，如图②，当时，求的面积．