2025-2026学年（下）武威九年级质量检测数学

1、如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是(　　)

A. B. C. D.

2、一组数据5，10，0，1，2，4，5，3的中位数是（   ）

A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5

3、已知，BD和分别是两个三角形对应角的平分线，且，若，则的长是（   ）

A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm

4、下列运算中，正确的是（  ）

A． B．（a2）3=a6 C．3a•2a=6a   D．3﹣2=﹣6

5、的算术平方根是（   ）

A.2 B. C. D.

6、下列命题是假命题的是（   ）

A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，

B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等．

C．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦．

D．同弧所对的圆周角相等．

7、在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是(       )

A．-1

B．0

C．-3

D．2

8、下列判断正确的是（ ）

①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．

A.①②③ B.①② C.②③ D.③

9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（       ）

A．0.36平方米

B．0. 81平方米

C．2平方米

D．3.24平方米

10、下列图形是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

11、若分式有意义，则的取值范围是_____________．

12、如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB=AD，过点A作分别交BC、BD于点E、F，若，则线段AE的长________．

13、如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB, CB已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=________度.

14、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点在格点上，则的正切值是__________．

15、在①y＝；②y＝－；③y＝＋1；④y＝(a≠－1)四个函数中，为反比例函数的是____________．(填序号)

16、在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a﹕b﹕c为  ．

17、如图，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF

（1）求证：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．

18、如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点．

（1）求m的值；

（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；

（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

20、某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）   ，   ；

（2）在扇形统计图中，“成绩满足”对应扇形的圆心角的度数是   ；

（3）若将得分转化为等级，规定：评为，评为，评为，评为．这次全校参加竞赛的学生约有   人参赛成绩被评为“”．

21、“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2016年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元（请用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

22、问题发现：

（1）如图①，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿着折叠后得到，连接并使得最小，请画出符合题意的点；

问题探究：

（2）如图②，已知在和中，，，，连接，点是的中点，连接，求的最大值；

问题解决：

（3）西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的课外学习生活，培养同学们的探究实践能力，周末光明中学的张老师在家委会的协助下，带领全班同学去大明宫开展研学活动．在公园开设的一处沙地考古模拟场地上，同学们参加了一次模拟考古游戏．张老师为同学们现场设计了一个四边形的活动区域，如图③所示，其中为一条工作人员通道，同学们的入口设在点处，，，，米．在上述条件下，小明想把宝物藏在距入口尽可能远的处让小鹏去找，请问小明的想法是否可以实现？如果可以，请求出的最大值及此时区域的面积，如果不能，请说明理由．

23、在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两个顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点是原点．现在将正方形绕原点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止．旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点．

（1）若点，求此时点的坐标及的值；

（2）若的周长是，在旋转过程中，值是否会发生变化？若不变，请求出这个定值，若有变化，请说明理由；

（3）设，当为何值时的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时内切圆半径．

24、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴正半轴交于点，已知．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标．

（2）若为第一象限抛物线上的一个动点，为轴上的一点，过点作轴，若与以点、、为顶点的三角形相似，求动点的坐标．