2025-2026学年（下）鹰潭九年级质量检测数学

1、下列运算：①2-3；②(-2)2；③-1+4；④5÷(-2)，结果最小的是(   )

A.① B.② C.③ D.④

2、如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

3、x的2倍减去7的差不大于，可列关系式为（   ）

A. B. C. D.

4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( )

A．x1＝－3，x2＝0

B．x1＝3，x2＝－1

C．x＝－3

D．x1＝－3，x2＝1

5、的倒数是

A．

B．

C．

D．

6、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的定点A，B都在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，边BC与x轴交于点D，则 的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：其中正确的有（　　）

①a+c＞b；

②4ac＜b2；

③2a+b＞0．

A．①②

B．②③

C．①③

D．②

8、若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（ ）

A.a＜-2 B.a＞2 C.a＜2 D.a＞-2

9、三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

10、如图所示，正三棱柱的左视图( )

A. B.

C. D.

11、如图，在正方形中，与交于点是的中点，点在边上，且为对角线上一点， 则的最大值为__________．

12、关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 _______．

13、已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为 ____________.

14、举两个左视图是三角形的物体例子： ，   。

15、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．

16、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向轴、轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是_____________.

17、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.

(1)求证：四边形AECD为平行四边形；

(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.

18、已知二次函数．

(1)当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；

(2)在（1）的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒4个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；

(3)若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围．

19、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．

20、北京冬奥会的成功兴办折起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：

【收集数据】

甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89

乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81

【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______；

(2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由．

(3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，共中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数．

21、求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）：

（1）cosA=0.8607；

（2）tanA=56.78．

22、图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图，在中，，，分别为、边上一点，连接，且，将绕点在平面内旋转．

(1)观察猜想

绕点旋转到如图所示的位置，若，则的值为______．

(2)类比探究

若，将绕点旋转到如图所示的位置，求的值．

(3)拓展应用

若，为的中点，，当时，请直接写出的值．

23、已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交点于C（0，-3）．

（1）确定该抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M使得∠AMC＝90°，请求出满足条件的所有的点M的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P，使得∠APB＝∠ACO ?若存在，请求出P点的横坐标，若不存在，请说明理由．

24、(1)计算：

(2)解方程组：．