2025-2026学年（下）鞍山九年级质量检测数学

1、如图所示的几何体，其主视图是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（ ）

A.a＜-2 B.a＞2 C.a＜2 D.a＞-2

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、如图，直线与轴交于点，若时，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

7、如图，直线与反比例函数，的图象分别交于点A和点B，线段AB的长是8，若直线与的图象有交点，与无交点，则n的取值范围为（   ）

A. B.

C.或 D.

8、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是（       ）

A．4.5

B．5

C．5.5

D．6

10、点A（a，﹣1），在双曲线y＝上，则a的值是（　　）

A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3

11、分解因式： .

12、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．m的取值范围是______________．

13、为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有________只．

14、如图，把矩形沿对折，使与重合，折痕交于，连，若，，为上一个动点，则的最小值为________

15、在平面直角坐标系中，点(a－3，2a＋1)在第二象限内，则a的取值范围是__________．

16、已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是_____．

17、如图，为的直径，C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接．

(1)求证：；

(2)当时，①求；

②若平分，交于点F，，求半径．

18、数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究：

列表，下表是函数与自变量的几组对应值

请直接写出

如图，在平面直角系中，描出上表中各对对应值为坐标的点 （其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象

观察所画出的函数图象，写出该函数的性质（写一条性质即可）

请结合画出的函数图象与表格中数据，直接写出关于的不等式的解集：

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．

20、如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证： ；

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

21、如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．

小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1＝AP的每一个确定的值，θ＝∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如表所示：

小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：

根据以上材料，回答问题：

（1）表格中α的值为　 　．

（2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．

①在这个函数关系中，自变量是　 ，因变量是　 ；（分别填入x1和x2）

②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；

③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为　 ．

22、第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

[收集数据]

从甲、乙两校各随机抽取名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:

甲：

乙：

[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

(说明:优秀成绩为，良好成绩为合格成绩为.)

[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:

其中 .

[得出结论]

（1）小明同学说:“这次竞赛我得了分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是   _校的学生；(填“甲”或“乙”)

（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ；

(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

23、如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，sinA•sinB＝，且AC=6．

求(1)∠A的度数；(2)AB的长．

24、在等腰△ABC中，

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；

（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.

①根据题意在图2中补全图形；

②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：

思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；

思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；

思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；

……

请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）

（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）