2025-2026学年（下）四平九年级质量检测数学

1、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数y=中，自变量x的取值范围是（   ）

A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0  D．x≥2且x≠0

3、抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（  ）

A．（9，0）   B．（﹣9，0）   C．（0，﹣9）   D．（0，9）

4、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共正方形纸片共有（ ）．

A．19个

B．20个

C．21个

D．22个

6、如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：

根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（　　）

A. 0.6   B. 0.5   C. 0.45   D. 0.4

7、按如图所示的程序计算：若开始输入的值为﹣8，则最后输出的结果是（　　）

A. 352 B. 160 C. 112 D. 198

8、一组数据2，4，3，5，2的中位数是（       ）

A．5

B．3.5

C．3

D．2.5

9、2023年3月21日，北京市统计局、国家统计局北京调查总队发布《北京市2022年国民经济和社会发展统计公报》． 数据显示，2022年末北京全市常住人口为万人，比上年末减少万人．将万用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（   ）

A.2.5 B.3.5 C.4 D.5

11、若A为 的图象在第二象限的一点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3，则k为________．

12、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＝_____°．

13、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）

①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．

14、已知关于x的一元二次方程的实数根，满足，则m的取值范围是_________．

15、若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是__．

16、已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有_____________(填写所有正确选项的序号)．

17、如图，△ABC 内接于⊙O，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点且 AP=AC．

（1）求证：PA 是⊙O 的切线；

（2）若，，求⊙O的半径

18、已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝（m≠0，x＞0）分别交于D、E两点，若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，n)

（1）分别求出直线与双曲线的解析式；

（2）求△EOD的面积．

19、[问题]小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集．

他经历了如下思考过程：

[回顾]

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A （1，3）和B（﹣3，﹣1），则不等式ax+b＞的解集是　 　．

[探究]将不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0按条件进行转化：

当x＝0时，原不等式不成立；

当x＞0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＞；

当x＜0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＜．

（2）构造函数，画出图象：

设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象；

双曲线y4＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y＝x2+3x﹣1．（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标：

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3＝y4的所有x的值为　 　．

[解决]

（4）借助图象，写出解集：

结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为　 　．

20、一个蓄水池有甲、乙两个注水管和一个排水管丙，三个水管均已关闭，已知乙注水管的注水速度为10升/分．先打开乙注水管4分钟，再打开甲注水管，甲、乙两个水管均注水20分钟．设甲注水管的工作时间为（分），甲注水管的注水量（升）与时间（分）的函数图象为线段，乙注水管的注水量（升）与时间（分）的函数图象为线段，如图所示．

（1）求甲注水管的总注水量；

（2）求线段所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）乙注水管打开的16分钟后，打开丙出水管．已知出水管丙的排水速度为20升/分，求丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．

21、先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中a=3，b=.

22、如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．

（1）求证：CD=CF；

（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；

（3）求直线BD的解析式．

23、如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．

24、已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：

(1)△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的边AC上时，求t的值；

(2)在移动过程中，是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

(3)在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.