2025-2026学年（下）玉树州九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

3、小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为（　　）

A．90，66

B．90，13.2

C．89，66

D．89，13.2

4、若﹣1＜x＜0，则﹣＝（　　）

A．2x+1

B．1

C．﹣2x﹣1

D．﹣2x+1

5、下列各式不正确的是(   )

A. cos30°=sin60°   B. tan45°=2sin30°

C. sin30°＋cos30°=1   D. tan60o·cos60o=sin60o

6、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）

A. 75°    B. 54°    C. 60°    D. 67.5°

7、如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC、BD分别与⊙O相切于点C、点D．若AC=BD=2，∠A=45°，则弧CD的长度为（     ）

A. B. C.π D.

8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ）

A. 当AB＝BC时，它是菱形    B. 当AC＝BD时，它是正方形

C. 当AC⊥BD时，它是菱形    D. 当∠ABC＝90°时，它是矩形

9、下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ）

A．(-1, -2)

B．(1, -2)

C．(1, 2)

D．(2, 1)

10、下列运算正确的是（       ）

A．3a+2b=5ab

B．

C．（ab）2=a2b2

D．

11、如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点．若，则的取值范围是______．

12、已知线段AB=20，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=___________.

13、如图，已知函数y=ax+2与y=bx-3的图象交于点A（2，-1），则根据图象可得不等式ax＞bx-5的解集是 ．

14、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 _______

15、如图，是半圆的直径，，是半圆上的点，连接，，，且，，设，则与之间的函数表达式为__________．

16、分解因式：________．

17、已知：如图，在四边形中，，点在的延长线上，，．

（1）求证：四边形为梯形；

（2）如果，求证：．

18、A，B是上的两个点，点P在的内部．若为直角，则称为关于的内直角，特别地，当圆心C在边（含顶点）上时，称为关于的最佳内直角．如图1，是关于的内直角，是关于的最佳内直角．在平面直角坐标系中．

(1)如图2，⊙O的半径为5，，是上两点．

①已知，，，在，，中，是关于的内直角的是 ；

②若在直线上存在一点P，使得是关于的内直角，求b的取值范围．

(2)点A是以为圆心，4为半径的圆上一个动点，与x轴交于点B（点B在点C的右边）．现有点，，对于线段MN上每一点H，都存在点T，使是关于的最佳内直角，请直接写出t的取值范围．

19、计算：

20、某校一面墙前有一块空地，校方准备用长的栅栏（）围成一个一面靠墙的长方形花围，再将长方形分割成六块（如图所示） ，已知，，，设．

（1）用含的代数式表示： ；   ．

（2）当长方形的面积等于时，求的长．

（3）若在如图的甲区域种植花卉．乙区域种柏草坪，种柏花卉的成本为每平方米100元，种被草坪的成本为每平方米50元，若种植花卉与草坪的总费用超过6300元，求花围的宽的范围．

21、学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班：若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．

（1）用含b的代数式表示a；

（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．

①求y与x的函数解析式；

②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？

22、已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家，图中x表示时间（单位是分钟），y表示到小明家的距离（单位是千米）．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

（2）填空：

①小明在文化宫停留了________；

②小明从家到体育场的速度为________；

③小明从文化宫回家的平均速度为_________；

④当小明距家的距离为时，他离开家的时间为_______．

（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

23、在△ABC中，tanA＝，tanB＝1，CD⊥AB于点D，且BD＝4，请画出示意图并且求边AB的长．

24、（1）问题发现

如图1，在和中，，点D是线段上一动点，连接．

填空：①的值为___________________，②的度数为__________；

（2）类比探究

如图2，在和中，，点D是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线上一动点，其余条件不变．取线段的中点M，连接，若，以B、C、D、M为顶点的四边形是菱形时，则菱形的边长是多少？请直接写出答案．