2025-2026学年（下）双河九年级质量检测数学

1、在锐角△ABC中，AC=1，AB=c，∠A=60°，△ABC外接圆半径R≤1，则C的取值范围是（　　）

A. ＜c＜2   B.   C. c＞2   D. c=2

2、化简|a﹣1|+a﹣1=（　　）

A. 2a﹣2   B. 0   C. 2a﹣2或0   D. 2﹣2a

3、如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，圆的半径为，点A、 B 、C在圆上，且，则弦的长是（   ）

A．

B．6

C．

D．5

5、如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F则四边形DEAF的周长是（  ） 

A.6 B.8 C.12 D.16

6、如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（   ）

A.1.2 B.1.8 C.3 D.7.2

7、如图1，已知A，B是反比例函数（，）图像上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为M．设三角形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致如图2，则k的值为（       ）

A．8

B．6

C．4

D．2

8、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.1]＝3，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣9]＝﹣9，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（　　）

A.0或 B.0或或 C.﹣或﹣ D.0或

9、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(－1,2)，(2,1)，若抛物线y＝（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A．a≤－1或

B．－1≤a＜0或

C．或

D．a≤－1或

10、如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tan B=(　　)

A. 2   B. 2   C.   D.

11、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕________ 米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．

12、若有意义，则m能取的最小整数值是__．

13、不等式组的整数解的个数是_________．

14、某校选修课深受学生喜爱，小重和小庆从“川剧”、“古筝”和“蜀绣”中任选一门学习，两人恰好都选到“川剧”的概率是_____．

15、我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为___．

16、在如图所示的运算程序中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝_____．

17、解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得 ；

（2）解不等式②，得 ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

（4）原不等式组的解集为 ．

18、为了解某市12000名初中学生的视力情况，该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了100名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．

（1）由统计图可以看出年级越高视力不良率越   （填“高”或“低”）；

（2）抽取的八年级学生中，视力不良的学生有   名；

（3）请你根据抽样调查的结果，估计该市12000名初中学生中视力不良的人数是多少？

19、阅读下面的材料：

我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：

∵，由，得；

∴代数式的最小值是4.

（1）仿照上述方法求代数式的最小值.

（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.

20、小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的倍．设两人出发后距出发点的距离为ym．图中折线段表示小明在整个训练中y与x的函数关系．

（）点所表示的实际意义是__________．

（）求所在直线的函数表达式．

（）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

21、如图，二次函数y＝2mx2+5mx﹣12m（m为参数，且m＜0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0）．

（1）求直线AC的解析式（用含m的式子表示）．

（2）若m＝﹣，连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，设点M为AC上方的抛物线上一动点（与点A，C不重合），以M为圆心的圆与直线AC相切，求⊙M面积的取值范围．

22、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片沿对角线剪开，得和．

(1)操作发现：将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，分别延长和交于点，则四边形的形状是________；

(2)创新小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图3所示的，连接、，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个结论．

(3)实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中，，然后提出一个问题：将沿着射线方向平移，得到，连接、，使四边形恰好为正方形，请你探究并直接写出所有的值．

23、速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为.

（1）求新坡面的坡角及的长；

（2）原坡面底部的正前方米处是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）

24、如图，抛物线过A（1,0）、B（－1，－1）、C（3，m）三点。

（1）求抛物线的解析式及m的值；

（2）判断与AC的位置关系，并证明你的结论；

（3）在抛物线上是否存在点P，当PHx轴于点H时，以P、H、A为顶点的三角形与　相似？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。