2025-2026学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF交CD于点G，如果∠2＝64°，那么∠1的度数是（        ）

A．24°

B．28°

C．32°

D．36°

2、关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3

B．m≥3

C．m≤3且m≠2

D．m＜3

3、如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（  ）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．

A．60   B．30   C．15   D．45

4、如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于( )

A. 15°   B. 20°   C. 30°   D. 70°

5、如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，点B恰好落在对角线AC上的点B′处，P，Q分别是AB，AC上的动点，则PE+PQ的最小值为（　　）

A. B.2 C.1 D.3

6、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A、B的对应点A′、B′的坐标分别是（　　）

A．（﹣3，3）、（﹣2，4）

B．（3，﹣3）、（1，4）

C．（3，﹣3）、（﹣2，4）

D．（﹣3，3）、（1，4）

7、如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、计算：1252-50×125+252=(       )

A．100

B．150

C．10000

D．22500

9、图中的三视图所对应的几何体是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，已知点轴于点C．点P为线段上一点，且．则点P的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、今年我市参加中考的考生预计约将达到49150人,这个数字用科学记数法并保留两位有效数字表示为___________________人；

12、如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是______________．

13、在实数，，0，3中最小的实数是_________．

14、如图，在四边形中，于点．有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是____．

15、已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是______________．

16、如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=______．

17、如图，点M是⊙O直径AB上一定点，点C是直径AB上一个动点，过点作交⊙O于点，作射线DM交⊙O于点N，连接BD．

小勇根据学习函数的经验，对线段AC，BD，MN的长度之间的数量关系进行了探究．

下面是小勇的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AC，BD，MN的长度的几组值，如下表：

在AC，BD，MN的长度这三个量中，如果选择________的长度为自变量，那么________的长度和________的长度为这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中确定的函数的图象；

（3）结合函数图象解决问题：当BD=MN时，线段AC的长度约为_____cm（结果精确到0.1）．

18、已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）若该抛物线的对称轴为直线．

①求该抛物线的解析式；

②在对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线的对称点恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）当，时，函数值y的最大值满足，求b的取值范围．

19、现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

20、图，在正方形ABCD中，，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFM，连接CM．

(1)求证：矩形DEFM是正方形；

(2)求的值．

21、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．

（1）求桥DC与直线AB的距离；

（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）

22、如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；

（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；

（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

23、如图，在菱形中，过点作于点．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．过点作，交于点．以为边向右作正方形点在射线上．设点的运动时间为秒．

（1）直接写出线段的长（用含的代数式表示）；

（2）当与重合时，求的值；

（3）设正方形与四边形重合部分图形的面积为求与之间的函数关系式；

（4）连接当一边上的中点在线段上时，直接写出的值．

24、某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），

（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；

（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，若经销商一次性付了16800元货款，求大圩种植基地可以获得多少元的利润？