2025-2026学年（下）自贡九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为（）

A. x＜2 B. x＜3 C. x＜5 D. x＞5

2、(2016·山西中考)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为(　　)

A. B. C. π D. 2π

3、二次函数图象的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

4、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（　　）

A. 4 个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

5、关于抛物线y＝x2＋2x－1，下列说法错误的是(　　)

A. 顶点坐标为(－1，－2) B. 对称轴是直线x＝－1

C. 开口向上 D. 当x>－1时，y随x的增大而减小

6、下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

7、如图所示的三视图所对应的立体图形是(　　)

A. B. C. D.

8、将抛物线 yx2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）

A. B.

C. D.

9、在这四个数中，最小的数是（）

A. B. C. D.

10、的平方根是（）．

A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、在用“方程两边同时乘以最简公分母”的方法解关于x的分式方程－＝时产生增根，则m=______________________．

12、在平面直角坐标系中，点(a－3，2a＋1)在第二象限内，则a的取值范围是__________．

13、在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是____________．

14、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）

15、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE=2AE，则∠ADC =_________°．

16、若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60°，则它的面积是___．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，，连接DE.

(1)求证：四边形ACED为矩形；

(2)连接OE，如果BD=10，求OE的长.

18、已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=，求AB的值．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，OB=1，∠OBC=60°．

（1）如图1，求直线BC的解析式；

（2）如图1，线段AC上方抛物线上有一动点P，PD⊥x轴于点H，交线段AC于点D，直线BG∥AC，交抛物线于点G，点F是直线BC上一动点，FE∥BC交AC于点E，点Q是点A关于直线BG的对称点，连接PE、QF．当线段PD取最大值时，求PE+EF+QF的最小值及点E的坐标；

（3）如图2，将△BOC绕点O逆时针旋转至△B′O C′的位置，点B、C的对应点分别为点B′、C′，点B′恰好落在BC上．将△B′O C′沿直线AC平移，得到△B′′O ′ C′′，点B′、C′、O的对应点分别为点B′′、C′′、O ′，连接B ′ B′′、B ′C′′，△B ′B′′C′′是否能为等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的C′′的坐标；若不能，请说明理由．