2025-2026学年（下）龙岩九年级质量检测数学

1、下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A．

B．

C．

D．

2、掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是 (  )

A．掷2次必有1次正面朝上   B．必有5次正面朝上

C．可能有5次正面朝上     D．不可能10次正面朝上

3、如图，直线y＝－x与双曲线y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若S△ACB＝4，则k的值为(　　)

A.－4 B.4

C.－8 D.8

4、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（  ）

A. B. C. D.

5、如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（       ）.　

A．3.4m

B．4.7 m

C．5.1m

D．6.8m

6、据国家统计局公布的数据，2017年中国经济增速为6.9%，经济总量约为830000亿元，首次突破80万亿元．将830000用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，是⊙O的直径，，分别切⊙O于点，，若∠BCD＝α，则的度数是（       ）

A．90°－2α

B．90°－α

C．45°

D．2α

8、如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A．

B．

C．9

D．

9、以下甲骨文汉字中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

10、在Rt△ABC中，，若，，则cosA的值为

A.  B.  C.  D.

11、如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，cos∠AOC＝，函数的图象经过顶点B，则k的值为________________．

12、在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是________形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是________．

13、如图，在中，，，，以为边作，使，；再以为边作，使，；再以为边作，使，，…，如此继续，可以依次得到，，，…，，则__________．

14、如图，在正方形中，点O是对角线的交点，过点O作射线分别交于点E、F，且，交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的结论是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）

15、如图1，在平面直角坐标系中，矩形的面积为10，且边在x轴上．如果将过原点的直线l沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线l被矩形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中b的值是_________．

16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．则CD＝_____．

17、如图，四边形是正方形，点在的延长线上，连接，绕点逆时针旋转90°得到，连接，，与对角线交于点．

(1)求的度数；

(2)试探究线段，，之间有何数量关系？请证明；

(3)若点在直线上运动，与对角线所在直线交于点，且，当时，请直接写出的长度．

18、如图，是一张可以折叠的小床展开后支撑放在地面的示意图．图1是小床支撑脚CD折叠的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且．在折叠过程中，会先变形为四边形（点C，D分别处在点，），继续折叠后会形成一条线段（点，分别处在点，，且线段与AC共线）．已知，．

（1）求CD的长度：

（2）小床折叠过程中，如图2，当时，求的值．

19、（1）计算：；

（2）解不等式：并将解集在数轴上表示出来.

20、计算：．

21、甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：

填空：______，______；

当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．

22、在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8，0）和点C（9， ）．抛物线（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足MA=MC．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求四边形ABCM的面积；

（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求点D的坐标．

23、已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为a；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为b．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．(用含a、b的式子表示)

24、折纸是一种许多人熟悉的活动．近些年，经过许多人的努力，已经找到了多种将正方形折纸的一边三等分的精确折法，下面探讨其中的一种折法：

（综合与实践）

操作一：如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片ABCD展开，得到折痕MN；

操作二：如图2，将正方形纸片ABCD的右上角沿MC折叠，得到点D的对应的点为D′；

操作三：如图3，将正方形纸片ABCD的左上角沿MD′折叠再展开，折痕MD′与边AB交于点P；

（问题解决）

请在图3中解决下列问题：

（1）求证：BP＝D′P；

（2）AP：BP＝　 　；

（拓展探究）

（3）在图3的基础上，将正方形纸片ABCD的左下角沿CD′折叠再展开，折痕CD′与边AB交于点Q．再将正方形纸片ABCD过点D′折叠，使点A落在AD边上，点B落在BC边上，然后再将正方形纸片ABCD展开，折痕EF与边AD交于点E，与边BC交于点F，如图4．试探究：点Q与点E分别是边AB，AD的几等分点？请说明理由．