2025-2026学年（下）广州九年级质量检测数学

1、如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

2、已知二次函数（a，b，c是常数，且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为(     )

A．1×102 Mbps

B．2.048×102 Mbps

C．2.048×103 Mbps

D．2.048×104 Mbps

4、如图是一个正方体的表面展开图，在这个正文体中，与点重合的点为（   ）

A. 点和点. B. 点和点. C. 点和点. D. 点和点.

5、如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（ ）

A．40°

B．60°

C．120°

D．140°

6、下列图形不是轴对称图形的是（　　）

A.正方形 B.等腰三角形 C.圆 D.平行四边形

7、多项式可以因式分解成，则的值是（       ）

A．2

B．-2

C．5

D．-5

8、下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

9、下列说法中，正确的是（       ）

A．为检测一批灯泡的质量，应该采用普查的方式

B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

10、如图所示的几何体的主视图是(　  　)

A.   B.   C.   D.

11、若关于x的方程有一个根是1，则_______．

12、如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转90°得到，延长交于点，连接，，与相交于点．有下列结论：①；②为的外心；③；④．其中正确结论的序号是______．

13、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S△EFC=1

其中正确的序号是   ．

14、如图，点C，D在双曲线上，点A，B在x轴上，且，，，__.

15、如图，在△ABC中，CD是高，CE为的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于__________．

16、如图，的弦，直径为2，于，则的长为___________(结果保留)．

17、如图，为的直径，于，点是弧上的任一点，过点作的切线交于点．连接交于．

（1）求证：；

（2）填空：①当_____时，四边形是正方形；

②当_____时，四边形是菱形．

18、先化简，再求代数式的值，其中.

19、如图，直线与双曲线的交点为，与x轴的交点为，点C为双曲线上的一点．

（1）求a的值及反比例函数的表达式；

（2）如图1，当时，求的面积；

（3）如图2，当时，求点C的坐标．

20、问题背景：在中，边上的动点由向运动（与，不重合），点与点同时出发，由点沿的延长线方向运动（不与重合），连结交于点，点是线段上一点.

（1）初步尝试：如图，若是等边三角形，，且点，的运动速度相等，求证：.

小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点作，交于点，先证，再证，从而证得结论成立；

思路二：过点作，交的延长线于点，先证，再证，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）

（2）类比探究：如图，若在中，，，且点，的运动速度之比是，求的值；

（3）延伸拓展：如图，若在中，，，记，且点、的运动速度相等，试用含的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）.

21、已知，，直线经过点，作，垂足为，连接.

（感知）如图①，点、在同侧，且点在右侧，在射线上截取，连接，可证，从而得出， ，进而得出 度．

（探究）如图②，当点、在异侧时，（感知）得出的的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出的大小.

（应用）在直线绕点旋转的过程中，当 ，时，直接写出的长.

22、为了迎接2021年云南省初中学业水平考试，某校为了了解九年级两个重点班在本次模拟考试中的数学成绩情况，随机抽取了甲、乙两班各20名同学的数学成绩进行整理分析，下列给出了部分信息：

信息一：甲、乙两班同学的样本成绩分布如下：

信息二：甲班样本成绩在90~100一组的是：91，92，93，95，96，98，99

信息三：甲、乙两班样本成绩的平均数、中位数、优秀率如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）上述表中；

（2）小明的成绩在此次抽样调查中，与他所在的班级相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是_________班的学生；

（3）根据样本数据，你认为哪个班级的数学模拟成绩更好，请说明理由．

23、如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC=120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG=75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41，结果精确到0.1）

24、计算： ()-1+4cos 60°-|-3|+-(-2017)0+（-1）2016