2025-2026学年（下）甘南州九年级质量检测数学

1、如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）

A．3m

B．4m

C．4.5m

D．5m

2、－3的相反数是（   ）

A. 3   B. －3   C.   D. －

3、若xy=a，+=b（b＞0），则（x+y）2的值为（   ）

A．b（ab-2）

B．b（ab+2）

C．a（ab-2）

D．a（ab+2）

4、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A. 球   B. 圆柱   C. 圆锥   D. 三棱柱

5、如图，已知，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点；④分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；⑤作直线，分别交，于点，，若，，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60°.问摩天轮的高度AB约是(　　)

(结果精确到1 米，参考数据：≈1.41，≈1.73)

A. 120米   B. 117米   C. 118米   D. 119米

7、若代数式在实数范围内有意义，则实数x取值范围是

A.   B.   C.   D.

8、下列各数中，比﹣3小的数是（　　）

A．﹣1

B．﹣4

C．0

D．2

9、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝，则菱形AECF的面积为（　　）

A．2

B．4

C．4

D．8

10、资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值【   】

A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位   D．精确到百万位

11、已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是0.2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是______．

12、已知两个相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长之差为56cm，则较小的三角形的周长为______cm．

13、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x＝1线，下列结论中：①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正确的是______（填序号即可）．

14、如果、，那么代数式的值等于______．

15、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M、N分别在AD、BC上，且AM＝，BN＝，E 为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E．

（1）当点C′落在边AD上时，NE＝_____________；

（2）当点C′恰好落在直线MN上时，tan∠DEC的值是_____________．

16、使得代数式有意义的的取值范围是______________

17、已知反比例函数y＝（m﹣2）

（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；

（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．

18、如图，AB与⊙O相切于C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，弧CD=弧CE.

(1)求证：OA＝OB；

(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．

19、已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．

（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若m＝1，用配方法解这个一元二次方程．

20、如图，在中，于点D，为锐角．

(1)将线段绕点A逆时针旋转（旋转角小于），在如图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，过点B作于点F，连接，若，探究线段与的数量关系，并说明理由．

21、如图，是的直径，是上一点，平分，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，则的长度为   ．

22、如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．

②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．

23、（1）我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为__________．

（2）在图①中，若，则的长为__________；

（3）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点；

（4）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时，、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．

24、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有几个公共点．