2025-2026学年（下）大理州九年级质量检测数学

1、下列命题是假命题的是 （       ）

A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

B．同旁内角互补，两直线平行

C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

2、若抛物线（t为实数）在的范围内与x轴有公共点， 则t的取值范围为（       ）

A．0＜t＜4

B．0≤t＜4

C．0＜t＜1

D．t≥0

3、若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）

A. B. C. D.

4、一个长方形操场的长比宽长70米，根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为米，则下列方程正确的是(   )

A. B.

C. D.

5、若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于(       )

A．

B．

C．

D．

6、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是(　　)

A．BC＝2DE

B．△ADE∽△ABC

C.＝

D．S△ABC＝3S△ADE

7、据池州市统计局发布，2018年我市全年生产总值684.9亿元，比上年增长5.7%，若今、明两年年增长率保持不变，则2020年全年生产总值为（　　）

A. （1+5.7%×2）×684.9亿元

B. （1+5.7%）2×684.9亿元

C. 2×（1+5.7%）×684.9亿元

D. 2×5.7%（1+5.7%）×684.9亿元

8、下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（   ）

A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱

9、如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（   ）

A.1 B.-1 C.5 D.-5

10、如图，是半圆的直径，，弦，是上的点，连结，．若，，则的长为（       ）

A．

B．8

C．

D．

11、如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段上的一个点，过点P作⊙O的切线，切点为，则的最小值为_____．

12、如图，点在边上，点为边上一动点，连接与关于所在直线对称，点分别为的中点，连接并延长交所在直线于点，连接．当为直角三角形时，的长为_________ ．

13、一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为________．

14、若cosA＞cos60°，则锐角A的取值范围是______．

15、已知(x-2)2-5与互为相反数，则的值是__________

16、小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则________．（填“＞”，“=”或“＜”）

17、结果如此巧合!

下面是小颖对一道题目的解答．

题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．

解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．

根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．

整理，得x2+7x=12．

所以S△ABC=AC•BC

=（x+3）（x+4）

=（x2+7x+12）

=×（12+12）

=12．

小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？

请你帮她完成下面的探索．

已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．

可以一般化吗？

（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．

倒过来思考呢？

（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．

改变一下条件……

（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C。

　　（1）求抛物线的解析式；

　　（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK∶S△PBO=5∶2，求K点坐标。

19、如图，已知△ABC．

(1)利用尺规作图，在给出的图中作AC的延长线CE，使CE=CA，在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM=∠A；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)中图中，延长BC交EM于点D，求证：△ABC≌△EDC．

20、互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

21、如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．

(1)求证：△ABC≌△DCB；

(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．

22、先化简，当x=1时，请你选择一个恰当的y值代入求值．

23、已知，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接．点A关于直线BQ的对称点为点C，连接．

（1）如下图，若P为线段AB的中点．

①直接写出的度数；

②依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系；

（2）如下图，若线段CP与BQ交于点D．

①设，求的大小（用含a的式子表示）；

②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

24、为贯彻落实省教育厅提出的“三生教育”．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：

根据上述信息回答下列问题：

（1）a= ，b= ．

（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ．

（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人．