延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、复数（   ）

A.i B.-i C. D.

2、下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）

A． B．64 C． D．

4、若集合，，则（ ）

A. B. C.   D.

5、一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是

A．最长棱的棱长为

B．最长棱的棱长为

C．侧面四个三角形都是直角三角形

D．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形

6、已知，，，，若，则θ=（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．或

8、函数恰有两个零点，，且．则所在区间为　　

A．

B．

C．

D．

9、已知圆的方程为，设该圆过点的两条弦分别为和，且，则四边形的面积最大值为（   ）

A. B. C.46 D.50

10、已知直线是曲线与曲线的一条公切线，直线与曲线相切于点，则满足的关系式为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若等边△的边长为1，平面内一点满足，则的值为

A．

B．

C．

D．

12、命题“，”的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解(精确到0.1)为（ ）

(参考数据：，，)

A．2.4

B．2.5

C．2.6

D．2.56

14、已知等比数列中，，，则（       ）

A．27       

B．9       

C．       

D．

15、已知集合，，则（ ）

A．

B．或

C．或

D．

16、已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前项和为，则正确的是（   ）．

A. B.为等差数列

C.对于， D.存在，

17、的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（       ）

A．“”是“”的充分条件

B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充要条件

D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件

19、已知，且，则

A.   B.   C.   D.

20、若函数的图象在内恰有2条对称轴，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，若，则______.

22、已知函数在点处的切线方程为，则的值为______.

23、若，则的值为__．

24、设,,是单位向量,,,,的夹角为,则______.

25、若对于任意自然数，函数在每个闭区间上均有两个零点，则正实数的最小值是__________.

26、等差数列的前n项和为，，，对一切恒成立，则的取值范围为____.

27、为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活十分关注，从高一新生中随机抽取了100人，其中男生占总人数的40%，且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的32%，学校为了考察学生对寄宿生活适应是否与性别有关，构建了如下2×2列联表：

（1）请将2×2列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析“适应寄宿生活与否”是否与性别有关；

（2）从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，若所选2名学生中的“不适应寄宿生活”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

附：，其中．

28、已知：函数在R上单调递减，：关于的方程的两根都大于.

(1)当时，是真命题，求的取值范围；

(2)若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

29、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

（I）求角B的大小；

（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积.

30、已知向量与的夹角为，，.

（I）若，求实数k的值；          

（II）是否存在实数k，使得？说明理由.

31、已知函数f(x)＝ln x＋ (a＞0)．

(1)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；

(2)证明：当a≥，b＞1时，f(ln b)＞.

32、据某市地产数据研究显示，2019年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的控制.

（1）地产数据研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程；

（2）若政府不调控，依此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价.

参考数据及公式：，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.