四平2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知向量，若，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象沿轴向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设直角三角形的直角边长，均为区间内的随机数，则斜边长小于的概率为（ ）

A．   B．   C．   D．

5、已知，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、定义在R上函数的图象关于直线x=−2对称，且函数是偶函数. 若当x∈[0,1]时，

，则函数在区间[−2018,2018]上零点的个数为(   )

A. 2017   B. 2018   C. 4034   D. 4036

8、已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 （ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知为等差数列， ，则的前9项和

A. 9   B. 17   C. 81   D. 120

10、设实数、满足 则的最小值为 （ ）

A. B. C. D.

11、各项均为正数的等差数列{an}中，a4a9=36，则前12项和S12的最小值为（ ）

A.78 B.48 C.60 D.72

12、已知正方体的棱长为4，，，分别为，，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（       ）

①点的轨迹长度为；

②的轨迹平面的交线为圆弧；

③的最小值为；

④若，则的最大值为．

A．4

B．3

C．2

D．1

13、已知（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．1

C．0

D．i

14、已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、给定一个任意数字串，数出这个数字串中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，按“，，”的位序排列得到新数字串（例如112233445567890中，，，所得新数字串），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的数字串为12345654321，则输出的结果（   ）

A. 112   B. 123   C. 134   D. 213

16、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.8

17、若函数为偶函数，且 上单调递增， ，则的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

19、已知，二项式的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（       ）

A．66

B．36

C．30

D．6

20、已知，，，（其中为自然对数）则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段的延长线与的延长线交于圆O外的一点D，若，则的取值范围是___________.

22、已知函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是_____.

23、定义在上的函数，当时，，且对任意的满足（常数，则在上的最大值是__.

24、已知长方体中，，则直线与平面所成的角为______.

25、如图，正方形的边长为1，面，，且，M为线段上的动点，有以下结论：①该几何体外接球的体积为；②；③若面，则M为的中点；④的最小值为3.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

26、曲线在点处的切线与曲线的另一个公共点为，则__________．

27、微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信､视频､图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性､女性用户各50名，将男性､女性平均每天使用微信的时间（单位：h）分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计女性平均每天使用微信的时间；

（2）若每天玩微信超过的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.

附表：

（参考公式：，其中）

28、如图，在四棱锥，，为棱的中点，．

(1)证明：；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

29、已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线的焦点F重合，且抛物线过点，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）已知直线与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，且直线平分，求首尾顺次连结O、C、P、D四点所得图形的面积的取值范围．

30、为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

附：，其中.

临界值表

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

31、已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别在轴上，离心率为，在其上有一动点，到点距离的最小值是1.过作一个平行四边形，顶点都在椭圆上，如图所示.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断能否为菱形，并说明理由.

（Ⅲ）当的面积取到最大值时，判断的形状，并求出其最大值.

32、已知，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知存在极值，若对，都，使得不等式成立，求实数的取值范围．