通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、一个等差数列的前4项是，，，，则等于（ ）

A．   B．   C． D．

3、下列不等式成立的有（       ）个．

①；②；③；④．

A．1

B．2

C．3

D．4

4、在平面直角坐标系中，若方程表示椭圆，方程表示双曲线，则对于任意满足条件的实数，，椭圆与双曲线的（   ）.

A.焦距相同 B.离心率相等 C.准线相同 D.焦点相同

5、已知向量，，，则（       ）

A．3

B．9

C．27

D．81

6、有下列一列数：1，2，4，（ ），16，32，按照规律，括号中的数应为（ ）

A．6

B．8

C．4

D．10

7、等差数列的前n项和为，若，，则数列中（ ）

A. 首项最大    B. 第9项最大

C. 第10项最大    D. 第11项最大

8、杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是

A．153

B．171

C．190

D．210

9、已知圆O：，设直线l：与两坐标轴的交点分别为A，B，若圆O上存在点P满足，则r的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

10、已知，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、高斯，德国著名数学家､物理学家､天文学家､大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，创造了等差数列前n项和公式，已知等差数列的前项和为，则的值为（       ）

A．17

B．15

C．13

D．11

12、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )

A.   B.   C.   D.

13、已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（　　）

A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

14、已知圆与圆，则两圆的位置关系是（       ）

A．外切

B．内切

C．相交

D．相离

15、已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

16、圆心在直线上，并且经过原点和的圆的方程为_____________.

17、过点，法向量的直线的一般式方程为________

18、高二（1）班第一学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现从中选取4人参加班级举办的辩论赛，要求这4人中既有男生又有女生，共有______种不同的选法（用数字作答）．

19、已知椭圆的右焦点到双曲线：的渐近线的距离小于，则双曲线的离心率的取值范围是__________．

20、已知椭圆C：（）的左右焦点分为，，过的直线与椭圆C交于A，B两点.若，，则椭圆C的离心率___________.

21、等差数列的前n项和．则此数列的公差_______．

22、抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则______．

23、已知为正整数，二次函数图象为抛物线，若此抛物线在轴截得的线段长构成数列，则__________．

24、在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑biēnào是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折△，使得四面体为一个鳖臑，则四面体的体积为__．

25、经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是______．

26、在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得弦长为，经过坐标原点的直线与圆交于，两点.

(1)求出圆的标准方程；

(2)若时相应直线的方程；

(3)若点，分别记直线、直线的斜率为、，求的值．

27、已知椭圆方程为，离心率，且短轴长为4．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．

28、已知过的直线l与圆O：相交于不同两点A，B，且点A，B在x轴下方，点．

(1)求直线l的斜率k的取值范围；

(2)求三角形ABN面积的最大值．

29、已知椭圆：过点，离心率为，分别为椭圆C的左右顶点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线与椭圆交于两点，满足，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

30、已知等比数列的前项和是,满足.

(Ⅰ)求数列的通项及前项和；

(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；

(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.