资阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，则这块空地共需大理石（       ）

A．160片

B．170片

C．180片

D．190片

2、“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中记载了“三角形垛”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（俯视如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有6层，则该堆垛第6层的小球个数为（       ）

A．45

B．36

C．28

D．21

3、共有10项的数列的通项，则该数列中最大项､最小项的情况是（   ）

A.最大项为､最小项为 B.最大项为､最小项为

C.最大项为､最小项为 D.最大项为､最小项为

4、下列命题正确的是（       ）

A．若直线的一个法向量为，则直线的斜率为

B．若直线的斜率为，则直线的一个法向量为

C．若直线的斜率为，则直线的倾斜角

D．若两条直线的法向量分别为，直线的夹角为，则

5、实数满足不等式组，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、过点作直线分别交轴正半轴，轴正半轴于，两点，为坐标原点当取最小值时，直线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知差数列等的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（ ）

A.50     B.45    

C.40     D.35

8、直线的斜率为（       ）

A．135°

B．45°

C．1

D．-1

9、命题是命题的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

10、过点作曲线的切线，所得切线斜率为（       ）

A．－3

B．0或3

C．－3或24

D．0

11、将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线与左支相交于、两点．如果，那么（　　）

A．

B．

C．

D．

13、数列为等差数列，，，则通项公式是（   ）

A. B. C. D.

14、已知向量，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则关于函数，下列结论正确的是（   ）

A.的最大值为2a

B.的图象的一条对称轴为

C.的图象的一个对称中心为

D.的一个递增区间为

16、、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于_______

17、已知圆与圆的公共弦所在的直线与直线平行，则______.

18、已知等比数列的前项和是，这里为正整数，、为与无关的常数，则_______．

19、观察下列等式：

照此规律，第4个等式可为________.

20、已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .

21、在中，，则的值为___________.

22、已知公差不为0的等差数列的前n项和为且成等差数列，则_____.

23、若曲线表示双曲线，则的取值范围是_________________.

24、函数,关于x的方程恰有四个不同的实数解，则正数m的取值范围为__________.

25、若球的半径为2，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为_________.

26、已知动点M到定点，的距离之和为记动点M的轨迹为C．

Ⅰ求轨迹C的方程；

Ⅱ过点且斜率为k的直线l与轨迹C相交于A，B两点，求面积的取值范围．

27、已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足表示的面积）．

（1）证明：平面；

（2）当时，求点到平面的距离．

28、如图，是边长为a的正方形，平面，平面，.

（1）证明：平面平面；

（2）在上是否存在一点G，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为3∶11？若存在，求出G的位置；若不存在，说明理由；

29、解不等式：.

30、已知线段的端点的坐标是，端点在圆：上运动.

（1）求线段的中点的轨迹的方程；

（2）设圆与曲线交于､两点，求线段的长.