南充2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、有以下命题：

①过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直；

②过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行；

③过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；

④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；

⑤使直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、各项为正数的数列的前项和为，且，当且仅当和时成立，那么的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

4、已知抛物线y＝px2(其中p为常数)过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于（   ）

A．

B．

C．

D．

5、直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若为线段中点，，则椭圆的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、正方体的棱长为1，则点到平面的距离为（   ）

A. B. C. D.

7、现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

8、，动直线过定点动直线过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为

A．

B．

C．

D．

9、如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C点，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、等差数列中，，，则公差等于

A．2

B．

C．

D．

11、在数列，，，，…，，…中，是它的（       ）

A．第8项

B．第9项

C．第10项

D．第11项

12、将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知等比数列的前项和为， 设，那么数列的前15项和为

A. 152   B. 135   C. 80   D. 16

15、函数的部分图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：

若由表中数据求得线性回归方程为，现由气象部门获悉2019年的降雨量约为1800毫米，请你预测2019发电量约为___________亿千瓦时.

17、已知是等差数列，，，设，数列的前n项的和为，则______．

18、设点在内部，且，则与的面积之比为________.

19、若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为__________．

20、平面向量与的夹角为，，，则_______．

21、椭圆上一点P到右焦点的距离的最小值为______.

22、已知数列的前n项和，数列的通项公式为：．

23、如果曲线在点处的切线与直线垂直，则______．

24、三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形，则棱VC的长度的取值范围是_________.

25、不等式的解集是______.

26、有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展．行动期间，公安交管部门加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯．该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，年龄低于40岁的占，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下列联表：

(1)完成上面的列联表；

(2)通过计算判断是否有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？

附：，其中．

27、目前，新高考改革正在全国各地分阶段分地域稳步推进，根据“两依据，一参考”的标准，形成综合评价、多元录取考试招生格局，这使学业水平考试提到了前所未有的新高度.为了更好地了解学生对即将进行的学业水平考试的复习状况，某校对某年级2000名同学进行了适应性考试，考试结束后，发现学生的语文和数学成绩全部介于50分与100分之间.现抽取100名同学的语文和数学成绩进行研究，先对语文成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、.

（1）若语文成绩在的认为学生语文成绩优秀，求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（答案四舍五入，保留整数）

（3）若这100名学生的语文成绩分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，试估计这100名同学数学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

28、开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程，某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，现随机抽取个学生进行调查，获得数据如下表：假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立，

(1)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列；

(2)在（1）中，表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小，（直接写结果）

29、已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若有唯一极值点，求关于的不等式的解集．

30、已知函数f(x)=(x2−ax)lnx−x2+ax(常数a>0).

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设f ′(x)是f(x)的导函数,求证:f ′(x)<4−alnx.