松原2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知一个盒子中装有10个小球，其中红色、黄色小球各4个，白色小球2个，从中随机摸出2个小球，则这2个小球颜色不相同的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、函数f (x)＝2x－sin x在(－∞,＋∞)上是（ ）

A．增函数

B．减函数

C．先增后减

D．不确定

4、有下面四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图， 到的距离分别是和， 与所成的角分别是和， 在内的射影长分别是和，若，则（ ）

A.   B.

C.   D.

6、现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲､乙两人，要求每人至少分得份，则不同的分法共有（       ）

A．10种

B．14种

C．20种

D．28种

7、正四面体，､分别为､中点.则异面直线､所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点，，过点的直线与线段有公共点，若点在直线上，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程：，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知a，b是异面直线，A，B是a上的点，C，D是b上的点，，，且，，则a与b所成角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

11、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（   ）

A.   B.     C.   D.

12、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若点在上，点在上，则的最小值为（       ）.

A．

B．

C．2

D．

14、已知某地区内猫的寿命超过岁的概率为，超过岁的概率为．那么在该地区内，一只寿命超过岁的猫，寿命超过岁的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆上存在四个点到直线的距离等于，则实数范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知锐角满足，则______．

17、设集合A={z||z|=a，a＞0，z∈C}，B={z||z1i|=a，a＞0，z∈C}，若A∩B≠，则正实数a的取值范围是______

18、若某一射手射击所得环数的分布列如下：

则此射手“射击一次命中环数”的概率是_________.

19、计算______.

20、过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为__________.

21、在下列四个结论中，正确的有___________(填序号)

① 动点P到两定点AB的距离之差且为常数是P点的轨迹是双曲线的充要条件；

② 如果点M在运动过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是椭圆；

③ “”是“”的必要不充分条件；

④ 若“”是真命题，则实数m的最小值为0.

22、如图，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则______（用，，表示）.

23、设，若，则___________.

24、已知点，，，直线，若直线与线段有公共点，则的最大值为________；若直线与线段有公共点，则的取值范围是________.

25、已知数列满足，，为的前n项和，则的值是______．

26、如图在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，，，．

（1）求二面角的大小；

（2）求点到平面的距离．

27、已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求的极值.

28、已知函数，.

（1）若，求的极值；

（2）若恰有三个零点，求的取值范围.

29、已知直线：，：，动点在椭圆：上，作交于，作交于.

(1)求的值；

(2)设直线：交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值.其中为坐标原点.

30、（B）已知函数.

(1)讨论函数在上的单调性；

(2)若有两个极值点，且，求证：.

（参考数据：）