甘孜州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周九尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为9尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已米1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（       ）

A．22斛

B．33斛

C．49斛

D．99斛

2、已知幂函数（a是常数），则（       ）

A．的定义域是R

B．在单调递增

C．过定点

D．可能过定点

3、复数（为复数单位）的共轭复数是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知，化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知  ，则不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

6、下列三视图表示的几何体是（ ）

A．圆台 B．棱锥   C．圆锥   D．圆柱

7、若函数的定义域为，值域为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各组几何体中全是多面体的一组是

A．三棱柱   四棱台   球   圆锥

B．三棱柱   四棱台   正方体   圆台

C．三棱柱   四棱台   正方体   六棱锥

D．圆锥   圆台   球   半球

9、已知函数（是自然对数的底数）的最小值为0，关于有如下4个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；       

④若，则.

其中真命题的个数为（       ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为(　　)

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

11、给出下列五个命题：

①函数是偶函数，但不是奇函数；

②若成立，则的取值范围是；

③函数的图像过定点；

④方程的有一个正实根，一个负实根，则；

⑤函数在上为减函数，则．

其中正确的个数（ ）

A．1个 B．2个

C．3个   D．4个

12、在正方体中，E，F分别是，BC的中点，则直线与直线EF的位置关系是（       ）

A．相交

B．平行

C．异面

D．无法确定

13、函数是定义在R上的奇函数，当时， ，则当时，

_______.

14、若函数=在上的最大值和最小值之和为,则____________.

15、已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是________.

16、已知正实数，，满足，则的最大值为___________.

17、“斐波那契数列”是数学史上的一个著名数列，在斐波那契数列中，，若则数列的前2018项和是______（用m表示）

18、函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，写出所有真命题的序号________

①的一个周期为；②的图像关于对称；

③是的一个零点；④在上严格递减；

19、给出下列四种说法：①函数的单调递增区间是；②函数与的值域相同；③函数与均是奇函数；④若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确结论的序号是_______.

20、已知，则______.

21、已知弧长为的弧所对圆周角为，则这条弧所在圆的半径为____________．

22、命题“”的否定是___________.

23、已知函数．

（1）求满足的实数的值；

（2）求时函数的值域．

24、已知函数.

（1）求的对称轴和单调递增区间;

（2）当,求的值域．

25、如图，一个长为、宽为的矩形被平行于边的两条直线所分割，其中矩形的左上角是一个是一个边长为的正方形

（1）若图中阴影部分的面积为，试写出关于的函数解析式，并标明自变量的取值范围；

（2）若（1）中的函数解析式为，求出的最小值，并指明取得最小值时对应的自变量的值.