阿坝州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：

①AC⊥BD；

②△ADC是正三角形；

③AB与CD成60°角；

④AB与平面BCD成60°角.

则其中正确结论的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为 (　　)

A. 7   B. 12   C. 32   D. 64

3、已知，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C．   D．

5、设，且，则的范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、求值：（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（     ）

A．与

B．与

C．与

D．与

9、2021年4月第十九届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举办，很多外国车企都积极参与会展，下列进口车的车标经过旋转后可以看作函数图像的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、向量,的坐标分别为（1,-1）,（2,3），则﹒=

A．5

B．4

C．-2

D．-1

11、函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（   ）．

A. B.

C. D.

12、设是实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

13、函数的最小值为___________.

14、已集合，，则从A到B的函数共有___________个.

15、设函数对的一切实数都有，则=___________

16、如图，正方形的边长为3，点是线段的靠近点的一个三等分点，若边上存在点，使得成立，则的一个符合题意的值为________．

17、若f(cos x)=cos"3x，则f(sin 30°)的值为 .

18、高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.函数称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为__________.

19、已知函数，当函数有且仅有三个零点时，则实数的取值范围是______．

20、复数在复平面内对应点为，则的实部为__________．

21、已知函数，则不等式的解集是_______

22、如图所示，半径为R的半圆内（其中）的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为______．

23、已知二次函数图象过点，且与反比例函数交于点，

（1）求二次函数与反比例函数的表达式；

（2）若对恒成立，求参数的取值范围.

24、已知函数是定义在上的奇函数．

（I）求实数的值；

（II）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；

（III）当时，恒成立，求实数的取值范围．

25、已知a∈R，且a≠1，比较a+2与的大小.