四平2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，已知双曲线的右焦点为F，点P，Q分别在C的两条渐近线上，且P在第一象限，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．4

D．

2、函数的最大值是（ ）

A．9

B．

C．3

D．

3、下列命题为真命题的是（ ）

A．任意，若，则

B．任意，若，则

C．若，则

D．函数的最小值为2

4、集合的子集个数为（   ）

A．4

B．6

C．7

D．8

5、如图，在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）中，，，则的长为（       ）

A．3

B．

C．6

D．

6、在同一平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形是(   )

A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线

7、用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于”时，首先要作出的假设是（   ）

A.四个内角都大于 B.四个内角中有一个大于

C.四个内角都小于 D.四个内角中有一个小于

8、已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第2项为（   ）

A.-8 B. C.28 D.

9、在等比数列中，，，，则等于

A．

B．

C．

D．

10、已知是函数的导函数，且的图像如图所示， 则函数的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线l分别与函数和的图象都相切，且切点的横坐标分别为，，则（       ）

A．e

B．

C．1

D．2

12、已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为 （   ）

A. B.

C. D.

13、已知，且，则等于(　　)

A.  B.  C.  D.

14、已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，，，则；

②若，，，则或；

③若，，，，则且；

④若，，，则或；

其中正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．②④

C．①④

D．①③

15、展开式中的常数项为（   ）

A.120 B.70 C.20 D.1

16、函数的单调递增区间为_______.

17、在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．

18、bg糖水中含有ag糖（），若再添加mg糖（），则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象______．

19、某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有______种.

20、若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数a=____________.

21、已知复数满足，则的最小值为___________．

22、已知，若函数有零点，则实数的取值范围是________．

23、已知函数的定义域为R.若存在常数，对，有，则称函数具有性质P.给定下列三个函数：

①；②；③.

其中，具有性质P的函数的序号是__________.

24、已知，，且，若不等式恒成立，则实数t的取值范围__________.

25、对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为_____.

26、计算：

（1）；

（2）.

27、随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，求这3人中至少有1人是以看书为休闲方式的概率；

（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别有关系？”

参考公式：，其中.

参考数据：

28、通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；

（2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中.）

29、已知曲线上动点到两定点距离的和为，直线过点和交曲线于点，直线交曲线于点．

（1）求曲线的方程；

（2）设的面积，求的表达式．

30、在中，角，，的对边分别为，，，且满足.

（1）求角；

（2）若，的面积为，求的周长.