甘孜州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设，则“”是“”的（   ）

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2、已知函数为偶函数 ，则下列命题正确的是（   ）

A.是偶函数，也是周期函数 B.是奇函数，也是周期函数

C.是偶函数，不是周期函数 D.是奇函数，不是周期函数

3、一袋中有大小相同的5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（ ）.

A．

B．

C．

D．

4、已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分又不必要条件

6、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、在中，角，，的对边分别为，，，且面积为.若，，则角等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若，且是偶函数，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的单调递增区间是（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、已知随机事件和互斥，且,.则

A．

B．

C．

D．

12、已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

A．

B．

C．

D．

13、勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛（1829—1905）首先发现的，所以以他的名字命名，其作法如下：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另外两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．若在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形外部的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设集合，则（  ）

A. B. C. D.

15、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（   ）个顶点.

A.(n+1)(n+2) B.(n+2)(n+3) C. D.n

16、给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________.

①；

②函数有个零点；

③函数的图象关于点对称．

④已知，函数的图象过点，则的最小值是.

17、函数的最大值为_______.

18、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程是（为参数，），直线的极坐标方程是，若曲线与直线有交点，则的取值范围是_______.

19、不等式＞0的解集是________

20、已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是______.

21、已知，则数列的前项和为______．

22、某射手对一目标进行4次射击(每次射击互不影响且每次命中概率不变)，若其恰好命中2次的概率为，则此射手的命中率为__________.

23、已知,在处有极值,则 ______ ．

24、甲、乙、丙、丁四人被派往三个单位实习，每个单位至少去一人，其中甲和乙不能去同一单位，则不同的分派方案种数为________.

25、函数则___________．

26、已知函数.

（1）求在上的最值；

（2）对任意，恒有成立，求实数的取位范围.

27、已知椭圆：过三点，，中的两点，且短轴长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)椭圆的上､下顶点分别为､点，是椭圆上异于､的任意一点，直线交直线于点，连接，，记，的斜率分别为，，证明：为定值.

28、已知函数.

（1）当时，试判断函数的极值情况，并说明理由；

（2）若有两个极值点，.

①求实数的取值范围；

②证明：.注：是自然对数的底数）

29、设，是不共线的非零向量，且，．

（1）以，为基底，求向量的分解式．

（2）若，求，的值．

30、已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，求函数的值域.