延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列命题正确的是（       ）

A．进制转换：

B．已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3

C．“若，则方程”的逆命题为真命题

D．若命题：，，则：，

2、函数，若关于x的方程有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，则集合各子集中元素之和为（       ）

A．320

B．240

C．160

D．8

4、将三项式展开，得到下列等式：

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第行为，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的个数不足个数时，缺少的数以计之和，第行共有个数．则关于的多项式的展开式中，项的系数（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，4片花瓣由曲线与曲线围成，则每片花瓣的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若i是虚数单位，则（ ）

A．0

B．2

C．1

D．

7、下列命题中正确的是（   ）．

A.若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等

B.若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等

C.若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角越大的，斜率也越大

D.若两直线的斜率不相等，则它们中斜率越大的，倾斜角也越大

8、设函数在上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么（       ）

A．2

B．1

C．

D．

9、数列中，，，则（　　）

A．32

B．62

C．63

D．64

10、如图，已知多面体的底面为正三角形，四边形为矩形，棱与底面垂直，，若该多面体的侧视图面积与其俯视图面积相等，则的边长是（ ）

A．

B．2

C．

D．1

11、F1、F2分别是椭圆的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

12、是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

13、关于的方程没有实数根，则（   ）．

A. B. C. D.

14、“”是“”的（          ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

15、设函数，则（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

16、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则______.

17、已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是___________

①②③④

18、过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为______________．

19、过点且与平行的直线的点方向式方程是_______________．

20、由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是____．

21、抛物线上一点M的横坐标为3，且，则抛物线方程为_________．

22、2020年1月，新冠肺炎疫情在中国迅速发展，某专家统计确诊感染新型冠状病毒的60名患者的病毒潜伏期数据后得到以下表格：

根据表中数据，可估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为______天（精确到个位数）.

23、如图，在底面半径为1，高为的圆锥中，是底面圆心，为圆锥顶点，，是底面圆周上的两点，，为母线的中点，则在该圆锥的侧面上，从到的最短路径的长是______.

24、给出下列命题：

①函数的一个对称中心为；

②若，为第一象限角，且，则；

③在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则必有两解.

④函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.

其中正确命题的序号是 _________（把你认为正确的序号都填上）．

25、的展开式中的常数项是_______________.

26、为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；

（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为，求的期望.

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）

27、某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：

（1）求右表中和的值；

（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

28、已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且．

（1）求的方程；

（2）直线交于A、B两点，且的面积为16，求的方程．

29、已知函数.

（1）求证：；

（2）当时，求证：.

30、设为正实数，且，请用分析法证明不等式：.