白城2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

A．3×3！

B．3×(3！)3

C．(3！)4

D．9！

2、如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则的值为（   ）

A.0 B.2 C.10 D.-8

3、已知函数，若集合中含有4个元素，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、某校早读从点分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨点至点分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到分钟的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、以下说法正确的是（   ）

A.命题“，”的否定是“，”

B.命题“，互为倒数，则”的逆命题为真

C.命题“若，都是偶数，则是偶数”的否命题为真

D.“”是“”的充要条件

7、已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、.如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 的右支与直线围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则（       ）

A．

B．3

C．

D．4

10、袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（　　）

A. B. C. D.

11、已知在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，直线(为参数).若曲线的参数方程为(为参数)，曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值为

A．2

B．

C．

D．

12、把点的柱坐标化为直角坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为函数的极小值点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在x轴的上方的动点M到定点的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（   ）

A. B. C. D.

15、若函数，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16、已知数列满足，，则__________．

17、曲线在点处的切线方程为______.

18、若函数恰有两个零点，则的取值范围为____.

19、已知边长为的菱形中，，中点为，将其沿对角线BD折叠使其变为的四面体，则四面体的外接球的表面积为______

20、设，[x]表示不超过x的最大整数，设正项数列{}满足），设数列{bn}的前n项和为，且，则[]=___________.

21、在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC边的中垂线分别交BC、AC于D、E，点P是DE的中点，则_____．

22、已知向量，若向量与共线，则________.

23、在数列中，，且对于任意自然数，都有，则________．

24、不等式的解集是______.

25、已知直线与圆交于两点，若，则____.

26、如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，．平面．

（1）若点是的中点，求证：；

（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

27、如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面ABCD，，，，.

（1）证明：平面PAD，且.

（2）求四棱锥的体积.

28、为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：

男生：

（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

（，其中n=a+b+c+d）

29、已知（）的二项展开式中，前三项的系数依次成等差数列．

（1）求的值；

（2）求二项展开式中的常数项．

30、已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）若将的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域.